大学数学

広義積分に現れる三角関数と1/xの組み合わせは、フーリエ解析やディリクレ積分の代表例です。ここでは、積分式 ∫(√2sin(ax+π/4)-cos(bx))/x dx=0 を満たす実数 a,b（a,b≠0）の関係式を求める方法を解説します。...

色相や相関関係など、幾何学とは直接関係のない概念でも、角度を使って表現できることがあります。これは数学的にベクトルや内積、三角関数を用いることで抽象的な関係性を可視化できるためです。この記事では、その理由と具体例を紹介します。角度とベクトル...

数学史に名を残すレオンハルト・オイラーやカール・フリードリヒ・ガウスは、18世紀と19世紀において驚異的な業績を残しました。では、もし彼らが現代にタイムスリップして現代の数学知識を吸収できたとしたら、ミレニアム懸賞問題の一つくらい解けるので...

無限積分 ∫(√2 sin(ax+π/4) - cos(bx))/x dx = 0 という条件から、a と b の関係式を求める方法について解説します。ここでは a,b ≠ 0 の実数を前提とします。積分の分解と公式の利用積分を 2 つに分...

リーマン多様体上の正規座標系（Normal Coordinates）では、中心点 p におけるクリストッフェル記号 Γ^k_{ij} と計量テンソル g_{ij} の一階微分が消えることが知られています。これは幾何学的には、正規座標系が原点...

高校や大学初級で学ぶ円の微分 x²+y²=r² に関して、常微分と偏微分の区別について疑問に思う方は多いです。この記事では、なぜ円の微分は常微分として扱われるのか、偏微分との関係も含めて解説します。1. 円の方程式と多変数関数円の方程式 x...

ベクトルを学び始めると、「ω×r」のような式を見て、この×は普通の掛け算なのか、それとも別の意味なのか疑問に感じることがあります。実際には、ベクトル同士にはいくつかの『積』が存在し、それぞれ意味や計算結果が異なります。この記事では、ベクトル...

大学で扱う計画学や統計学では、仮設検定はデータに基づき仮説を検証するための重要な手法です。しかし、高校までの知識と大学の説明の違いに混乱することも多いです。ここでは、仮設検定の基本概念と有意水準の意味について詳しく解説します。仮設検定とは何...

数列の極限でよく登場するのが、0＜r＜1のとき nr^n→0 という性質です。指数関数は多項式より速く0へ近づく、という重要な例でもあります。しかし、ε-N論法で証明しようとすると途中で不等式の扱いが難しく感じることがあります。ここでは、な...

文系学部に在学していても、大学の講義や独学を通して情報学やプログラミングに興味を持つ人は少なくありません。特にAIや知能システム分野に魅力を感じ、「情報系大学院に進学したい」と考えるケースは近年かなり増えています。しかし、その一方で「高校数...