高校数学

不等式の証明では、与えられた基本不等式に対して文字を別の式に置き換えて利用するテクニックがよく使われます。特に「a²+b²+c²≥ab+bc+ca」を利用する問題では、「a→a²」や「a→ab」のような置換が登場します。しかし、初学者にとっ...

極限の計算で連続かどうか分からない関数に直面すると、左右からの極限や分子分母の挙動を考える必要があり、初心者にとっては非常に難しく感じられます。ここでは、具体的な例を使いながら、計算のコツと手順を解説します。例題の確認次の極限を考えます。l...

高校数学で登場する「||x|-2|＜a」のような二重の絶対値を含む不等式は、多くの人がつまずく単元です。しかし、絶対値の意味を順番に考えていけば難しくありません。この記事では、||x|-2|＜a の解き方や証明問題で使う考え方を分かりやすく...

複素数平面では、点の位置や図形の性質を複素数の式で表現できます。特に正三角形の条件は、美しい代数的な形で記述できることが知られています。本記事では、相異なる複素数 z1,z2,z3 が正三角形の頂点となるための必要十分条件として、z1^2+...

高校の文章題では、与えられた条件を式に表すことで答えを求めることができます。今回は鉛筆を配る問題を例に、解法を丁寧に解説します。問題の整理問題文は次の通りです。「あるグループで、鉛筆を1人に4本ずつ配ると19本余り、1人に6本ずつ配ると最後...

階乗を含む整数問題では、式をそのまま計算するのではなく、共通因数をくくり出して構造を見抜くことが重要です。特に「n!+(n+10)!はnで何回割り切れるか」という問題は、階乗の性質と指数の考え方を組み合わせる典型例です。この記事では、式の変...

数学Ⅱで学習する不等式の表す領域の問題では、グラフを正しく描けるだけでなく、答案としてどの程度の説明を書くべきか迷う人も少なくありません。特に定期テストや記述式試験では、図だけで十分なのか、文章による補足が必要なのかを理解しておくことが大切...

高校1年生の段階で赤チャート数学I・AからIII・Cまでを一通り終え、例題や演習もスムーズに解けるのであれば、すでに高校数学の基礎〜標準レベルはかなり固まっている状態といえます。ただし、次に進むべき参考書は志望校によって大きく変わります。こ...

数学I・Aの定番参考書として知られる『入門問題精講』を使い始めた人の中には、「学校で習う順番と少し違う気がする」「なぜこの単元構成なのだろう」と感じる人も少なくありません。実は参考書と学校の教科書では、単元を並べる目的が異なります。この記事...

高校数学で多くの人がつまずく単元の一つが「必要条件・十分条件」です。特に式変形や因数分解が絡む問題では、「どちらが必要条件なのか」「なぜ必要十分条件になるのか」が分からなくなることがあります。この記事では、具体例を使いながら必要条件と十分条...