高校数学：文章題で鉛筆の本数を求める不等式問題の解説

高校の文章題では、与えられた条件を式に表すことで答えを求めることができます。今回は鉛筆を配る問題を例に、解法を丁寧に解説します。

問題の整理

問題文は次の通りです。

「あるグループで、鉛筆を1人に4本ずつ配ると19本余り、1人に6本ずつ配ると最後の人は4本以上不足する。」

求めるのは用意していた鉛筆の本数です。

変数の設定

人数を n 人、鉛筆の総数を x 本とします。

条件を式に表す

① 1人に4本ずつ配ると19本余る。

4n + 19 = x

② 1人に6本ずつ配ると最後の人は4本以上不足。

6n – 4 ≥ x → x ≤ 6n – 4

不等式で人数を求める

①から②を組み合わせます。

4n + 19 ≤ x ≤ 6n – 4

したがって。

4n + 19 ≤ 6n – 4

整理すると。

4n + 19 ≤ 6n – 4 → 19 + 4 ≤ 6n – 4n → 23 ≤ 2n → n ≥ 11.5

人数は整数なので n ≥ 12 となります。

鉛筆の本数を求める

人数 n を 12 とすると。

x = 4n + 19 = 4×12 + 19 = 48 + 19 = 67

これで、1人に6本ずつ配った場合。

6n = 6×12 = 72 本 → 67本では5本不足（最後の人は4本以上不足する条件を満たす）

まとめ

条件を式に変換して不等式で人数を求め、総数を計算すると、用意していた鉛筆は 67本 であることが確認できます。