大学数学

数学では、0.999…（小数点以下が無限に続く9）は1と等しいとされています。一見すると1より少し小さいように見えますが、無限小数の性質を理解すると納得できます。1/3 を使った例まず、1/3 = 0.333… ということは皆さんも知ってい...

数学では、無限級数の和を求める際に部分分数分解やテレスコーピング（望遠鏡和）を用いる方法があります。今回の級数もその方法で簡単に解くことができます。級数の形を整理する与えられた級数は1/(3²·5²) + 1/(5²·7²) + 1/(7²...

最適停止理論（秘書問題）は、順番に候補者を評価して最適な人を選ぶ確率を最大化する戦略を扱います。ここでは、10人の秘書候補に対して秋山仁さんが紹介した段階的採用ルールを使い、最適な人や上位候補を採用できる確率を考えます。1. 問題設定と戦略...

数学のルベーグ測度の分野では、面積や体積の概念を一般化して測定できる集合を扱います。ここでは、2つの空でない集合 A, B に対して定義された距離関数 d(A,B) が距離の公理を満たすかどうかを考察します。1. 距離の公理とは何か距離関数...

情報科学科で学ぶ学生が純粋数学に近い暗号の研究に関わる場合、どの程度数学的基礎が必要かは悩みどころです。情報系からでも暗号研究に挑戦することは可能ですが、進め方や準備の仕方にポイントがあります。情報系での暗号研究のメリット情報系の背景を持つ...

数学系の資格や検定の中で、特に難易度の高いものとして挙げられるのが数検一級と統計検定一級です。どちらも高度な数学知識を要求されますが、内容や求められるスキルは異なります。数検一級の特徴数検一級は純粋数学に重点を置いた試験で、大学初年度レベル...

魚の販売価格を設定する際、原価、値入れ率、可食部比率を考慮して100g当たりの価格を求めることが重要です。ここでは、1ケース2尾入り、原価12,000円の15kgカツオを例に、可食部60%・値入れ30%の場合の計算方法を解説します。ステップ...

複素解析において、正則関数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) の絶対値や実部のべき乗に関するラプラシアンの公式は、調和関数や正則関数の性質を理解する上で重要です。ここでは Δ|f(z)|^p および Δ|u|^p の公式を示し、その導...

複素解析における重要な性質の一つに、正則関数の絶対値の二乗の和が調和関数である場合、その関数自体が定数関数になるというものがあります。ここでは、これを段階的に理解できるように解説します。問題設定の確認領域Dにおいて、関数fi(z) (i=1...

複素解析では、正則関数と実変数の関数の偏導関数の関係を理解することが重要です。ここでは、f(z)=u+ivが正則関数で、φ(u,v)がC²級関数のときに成り立つ偏導関数の公式を確認します。1. 正則関数とCauchy-Riemann方程式f...