高校数学

中学3年生で学ぶ二次方程式は、高校数学の重要な土台となる単元です。しかし高校に入ると、同じ二次方程式でも扱う範囲や考え方が大きく広がります。この記事では、中学の二次方程式と高校の二次方程式の違いをざっくりと分かりやすく解説します。中学の二次...

駿台全国模試の数学で出題される難問、特に整数問題やペル方程式に関する問題は、受験生にとって理解が難しいものです。本記事では、過去問や類題の考え方をもとに、どのように解けばよいかを整理します。整数問題の基本の整理整数問題では、条件を満たす整数...

三角比を学び始めると、sin0=0、cos0=1という値が当たり前のように登場します。しかし、「なぜそうなるのか」「誰が決めたのか」と疑問に思う人も少なくありません。この記事では、sin0=0とcos0=1がどのように求められるのかを、図形...

高校数学で無理関数の連続性を学ぶ際、「無理関数は連続関数だから定義域で連続」と簡単に済ませず、わざわざ定義域や関数の種類について説明している参考書や解説を見かけることがあります。なぜそのような回りくどい説明をするのでしょうか。この記事では、...

円の面積を半径1としてαと置き、三角関数と微分の関係を使って循環的に求めるアイデアは、高校・大学数学で興味深い思考実験です。ここでは、質問のステップごとにどのように考えられるかを整理し、循環論法としての限界や注意点を解説します。ステップ(1...

高1の進研模試で大問1や4は解けるのに、大問2・3でつまずくことはよくあります。特に二次関数や文章題を絡めた応用問題は、単純な計算力だけではなく問題設定の理解が求められます。この記事では、解けないと感じる問題への具体的な対策や学習法を紹介し...

組み合わせ（コンビネーション）の計算を学んでいると、通常の階乗とは少し異なる形の式を目にすることがあります。例えば、n!/(n-r)! を展開すると、n×(n-1)×(n-2)…という「途中から始まる階乗のような式」になります。この式に正式...

高校1年生で進研模試の偏差値60以上を目標にする場合、難問ばかりに挑戦するよりも、基礎を確実に固めて標準問題を安定して得点できる状態を目指すことが重要です。特に英語と数学が苦手な場合は、学習範囲を広げるよりも、今使っている教材を深く理解する...

数学の問題をパッと見て瞬時に解ける人は、答えが見えているわけではありません。では、彼らは頭の中で何をしているのでしょうか？共通テストのような問題を短時間で解く人の思考プロセスについて解説します。直感ではなくパターン認識速く解く人は膨大な問題...

三角関数の方程式では、公式を代入した後の式変形でつまずくことがよくあります。しかし、式変形の流れを一つずつ確認すれば難しくありません。この記事では「cos2θ=sinθ+1」を例に、公式の利用から因数分解、解の求め方までを順を追って解説しま...