高校数学

数列の問題を解いていると、「まずn=1で成り立つことを確かめる」と書かれている場合があります。一方で、普通に一般項を求めたり和を計算したりする問題では、そのような確認をしないこともあります。この違いが分からず混乱する人は少なくありません。本...

二次関数や平方根関数と直線の交点問題では、関数の形と直線の傾きによって交点の個数が変化します。ここでは、y=√(x-1)とy=ax+1の交点の個数の変化を、傾きaの値を軸に解説します。y=√(x-1)の性質関数y=√(x-1)は、x≥1で定...

三角関数の2倍角の公式は、数学Iで頻繁に登場する重要な公式です。特にsin²θやcos²θを含む式を変形する際には、2倍角の公式を利用して整理することがよくあります。この記事では、sin²θ=(1-cos2θ)/2がどのように導かれるのかを...

2倍角の公式を使った三角関数の変形は、数学I・Aでよく出題される重要なテクニックです。特にcos²θの形に直す公式は、積分や三角方程式の計算で頻繁に利用されます。今回は公式の変形過程をわかりやすく解説します。基本の2倍角の公式まず、cos2...

関数の増減や極値を求めるとき、導関数の符号を確認する式変形に疑問を持つ人は少なくありません。特に、式の前半だけにマイナスが付く場合、その理由を理解することは、極値や増減の判定を正しく行う上で重要です。導関数と増減の関係関数f(x)の増減を調...

特定の大学や学問分野に強い関心を持ち、それについて繰り返し発信している人は少なくありません。しかし、そのこだわりが周囲にどのように受け取られるかは、発信内容や頻度によって大きく変わります。本記事では、特定の大学への関心が学歴コンプレックスや...

高校1年生で学ぶ絶対値を含む方程式は、|X|＋2|X−2|＝5のように複数の絶対値が含まれる場合があります。このような方程式を解くときには、Xの値の範囲によって場合分けを行います。本記事では、なぜ0≦X＜2の範囲で場合分けが必要なのか、具体...

高等専門学校（高専）に入学すると、高校数学よりも早いペースで専門的な数学を学ぶことになります。その中で「1年生のうちに5年生までの高専数学を終わらせたい」と考える学生もいます。しかし、その目標は現実的なのでしょうか。本記事では、高専数学の学...

不等式で表される領域の面積を求める問題では、まず図形的な意味を理解することが重要です。今回は「-1≦x²sinα＋ycosβ≦1」が表す領域について考えます。ただし、この問題はαとβの値によって領域の形や面積が変化するため、一般式のままでは...

高校2年生の皆さんにとって、全統高2記述模試での科目選択は学習計画に直結する重要な判断です。特に数学では、数学IIBCと数学IAのどちらを選ぶかで得点の伸び方や学習効率に差が出ます。数学IIBCと数学IAの違い数学IIBCは、数IIBと数C...