sin0=0・cos0=1になる理由とは？三角比と単位円で基礎からわかりやすく解説

三角比を学び始めると、sin0=0、cos0=1という値が当たり前のように登場します。しかし、「なぜそうなるのか」「誰が決めたのか」と疑問に思う人も少なくありません。この記事では、sin0=0とcos0=1がどのように求められるのかを、図形的な意味からわかりやすく解説します。

まずは単位円の考え方を知ろう

高校数学では、sinやcosを単位円という半径1の円を使って定義します。

座標平面上に半径1の円を描き、中心を原点(0,0)とします。そして、角度0°はx軸の正の向きを表します。

このとき、円周上の対応する点は(1,0)になります。

単位円では、角度θに対応する点の座標を次のように表します。

座標	意味
x座標	cosθ
y座標	sinθ

つまり角度0°では対応する点が(1,0)なので、x座標は1、y座標は0です。

したがって、cos0=1、sin0=0となります。

直角三角形で三角比を学んだ人は、単位円よりも三角形のイメージの方がわかりやすいかもしれません。

角度がどんどん小さくなって0°に近づくと、高さにあたる部分は限りなく0になります。

一方で底辺の長さは斜辺とほぼ同じになります。

そのため、sinθ=高さ÷斜辺は0に近づき、cosθ=底辺÷斜辺は1に近づきます。

sin0=0やcos0=1は単なる暗記項目ではありません。

単位円の定義に従って計算すると自然に導かれる結果です。

つまり数学者が勝手に決めた値ではなく、定義から必然的に決まる値なのです。

これはsin30°=1/2やcos60°=1/2などと同じように、図形から求められる値です。

単位円を思い浮かべると覚えやすくなります。

角度0°のとき、円周上の点は一番右側の(1,0)です。

この対応を理解しておくと、90°、180°、270°などの値も簡単に求められるようになります。

sin0=0、cos0=1になる理由は、単位円で角度0°に対応する点が(1,0)だからです。

単位円ではx座標がcos、y座標がsinを表すため、自然にcos0=1、sin0=0が導かれます。

単なる暗記ではなく、「単位円上の座標」という意味を理解すると、三角比全体の理解が深まり、他の角度の値も覚えやすくなるでしょう。