高校数学

高校数学1で学ぶ不等式は、単に式を変形するだけでなく、式が成り立つ数の範囲を求めるための手段です。不等式を解くことで、どの値を代入すれば条件が成立するかを明確にできます。不等式を解く目的不等式を解くと、その式が成り立つ変数の範囲を求められま...

ベクトルの問題で、円と直線の接点を求める際に、なぜ自分で点Cを選ぶことができるのか、そしてその点Cが接点になるのか、疑問に思う方は多いです。この考え方は単なる偶然ではなく、ベクトルを使った計算を簡単にするための便利な設定です。AC=OAとし...

東京医科歯科大学15年度理系入試問題の関数に関する第3問の解き方を、ステップごとに解説します。入試問題の関数問題は基礎から応用まで幅広く出題されるため、手順を丁寧に追うことが重要です。問題の確認まず、与えられた関数の定義域や値域、式を確認し...

√2が無理数であることを背理法で証明するときに、なぜ自然数kを使うのか、また「a²が2の倍数ならaも2の倍数」という前提が使えるのかについて解説します。背理法とは何か背理法は、証明したい命題を否定して矛盾を導く方法です。√2が有理数だと仮定...

高校数学では、二次方程式の実数解の個数や、区間を指定した関数の最大値・最小値を求める問題が頻出です。ここでは、代表的な例題を通して、解法の手順と考え方をわかりやすく解説します。① 二次方程式の実数解の個数を求める方法例題：−2x^2 + 4...

高校数学の通過領域では、「点が通る範囲を求める問題」だけでなく、「ある点を何回通るか」「何個の実数解に対応するか」を考える問題が出題されることがあります。特に数IIIや数学Cの軌跡・媒介変数表示・関数の分野では、通過回数の考察が重要になりま...

順列や組み合わせの問題で、物の配置やグループ分けを考える際に『丸（〇）と仕切り（|）』を使った記述方法があります。特に同じものが複数ある場合や、区切りを明示したい場合に便利です。ここでは、基本の書き方と例題を交えて解説します。丸と仕切りの基...

数学Ⅲの積分法の応用分野の中でも、斜軸回転体の体積は難関大学で出題されることがあるテーマです。通常のx軸・y軸まわりの回転体とは異なり、回転軸が斜めになっているため、断面積や座標変換の発想が必要になります。本記事では、東北大学2018年理系...

高校数学の確率や確率分布を学び始めると、『確率分布表の値は暗算してもよいのか』『記述問題では途中計算を書かなければ減点されるのか』と疑問に思うことがあります。特に定期テストや模試、大学入試では解答の書き方も評価対象になるため、不安になる人も...

高校数学では、解答の途中に書かれている式変形や計算手順が突然現れたように見えてしまい、『なぜこの式になるの？』『どこを計算したの？』と悩むことがあります。特に参考書や問題集の青線部分などで示される途中計算は、省略されていることも多く、理解し...