東京医科歯科大学15年度理系入試関数問題(3)の解説

東京医科歯科大学15年度理系入試問題の関数に関する第3問の解き方を、ステップごとに解説します。入試問題の関数問題は基礎から応用まで幅広く出題されるため、手順を丁寧に追うことが重要です。

問題の確認

まず、与えられた関数の定義域や値域、式を確認します。問題文には関数f(x)が定義されており、xに関する関係式や条件が示されています。

条件を整理すると、どのような関数の性質（増減、極値、連続性など）が問われているかが明確になります。

増減や極値の問題であれば、まずf'(x)を求めて増減表を作ります。連続性や定義域の確認もこの段階で行うと解きやすくなります。

例えば、微分可能である関数なら、増減の変化点で極値を確認できます。問題によっては平方完成や因数分解も有効です。

1. 関数式の整理：必要に応じて分数や二次式を整理します。
2. 微分や代入：増減や極値の判定に微分を用いる、条件に代入して関数の値を求める。
3. 条件の確認：解が定義域や問題条件を満たすかチェック。
4. 答えの導出：最終的な値や式を明確に記入します。

実際の入試では、極値や増減を求める際に符号ミスや計算ミスが多発します。増減表を丁寧に作ること、計算過程を一つずつ確認することが重要です。

また、関数の定義域外の値を答えに含めないよう注意してください。

・問題文の条件を整理して関数の性質を把握する。
・微分や代入を用いて増減や極値を確認する。
・増減表や条件を丁寧にチェックして最終解答を導く。
・計算過程や定義域の確認を怠らないこと。