高校数学

高校1年生で数Iの範囲をこの時期に終えるかどうかは、学校やカリキュラムによって異なります。一般的には学年の前半で数Iを終える学校もあれば、年度末までかかる学校もあり、地域差や進学校かどうかでも進度は変わります。高校の標準的な進度通常、高校の...

日本数学オリンピック（JMO）の予選突破を目指す場合、学校の定期試験や大学受験とは異なる発想力・論証力・問題観察力が求められます。そのため、どの教材を使うかだけでなく、どの順番で学ぶかも重要です。特に高専1年生は時間的なアドバンテージがある...

数学Ⅰでは「最大の整数」「整数部分」「床関数」などが登場し、答えがなぜその範囲になるのか分かりにくいことがあります。特に「最大の整数が5である」という条件を見ると、「aは5以上なのでは？」と考えてしまう人も少なくありません。この記事では、そ...

数学的帰納法を用いて1+3+5+…+(2n-1)=n²を証明する際、k+1=nの場合に右辺同士や左辺同士を引いて確認する方法は正しい帰納法の手順とは言えません。帰納法では、まず基礎の場合を確認し、次に帰納ステップで仮定から結論を導く明確な手...

数学が苦手で努力しても結果が出ず、勉強自体が嫌いになってしまった高校生へ。学年最下位からでも抜け出すためには、無理に才能を求めるのではなく、習慣と戦略を変えることが重要です。ここでは数学を苦手とする人向けの具体的な方法を紹介します。まずは心...

整数の余りを求める問題では、分母と分子に共通因数があると約分したくなります。しかし、余りの計算では通常の分数計算とは異なる考え方が必要です。ここでは「2^100を2016で割った余り」を例に、約分してよい場合といけない場合について解説します...

市進学院の「ベーシックトレーニング」のように、数学IAのさまざまな単元がランダムに出題される一行問題集を探している高校生は少なくありません。単元ごとの問題集は多い一方で、学習した内容を横断的に復習できる教材は意外と限られています。この記事で...

中間テストで出題された多項式の問題では、与えられた関係式 f(f(x)) = (f(x))^2 から、実数 x が取りうる値を考えます。ここでは、解法の考え方を段階的に説明します。ステップ1: 関係式の整理与えられた式は f(f(x)) =...

三角関数の最大値・最小値を微分を使わずに求める問題は、大学数学や数学オリンピック系の問題集でも頻繁に登場します。重要なのは、加法定理・積和公式・平方完成・相加相乗平均・ベクトル的解釈などを使って式を変形することです。本記事では、代表的な問題...

数学Ⅰでは、平方根の値を小数で近似する問題がよく出題されます。特に「√0.028を小数第3位で四捨五入して小数で表せ」のような問題では、丁寧に範囲を絞り込む方法は確実ですが、試験ではより短時間で解く工夫も重要です。この記事では、√0.028...