数学Ⅰでは、平方根の値を小数で近似する問題がよく出題されます。特に「√0.028を小数第3位で四捨五入して小数で表せ」のような問題では、丁寧に範囲を絞り込む方法は確実ですが、試験ではより短時間で解く工夫も重要です。この記事では、√0.028を例に効率的な近似計算の方法を解説します。
まずは平方数を利用して範囲を把握する
平方根の近似では、まずどの数の間にあるかを確認します。
0.16²＝0.0256、0.17²＝0.0289なので、
0.16＜√0.028＜0.17
であることがすぐに分かります。
質問の方法は数学的に正しく、確実な近似法です。
試験では小数第4位まで確認すれば十分
小数第3位で四捨五入する場合は、小数第4位まで分かれば判定できます。
そこで0.167²を計算してみます。
0.167²＝0.027889
一方で0.168²＝0.028224
したがって、
0.167＜√0.028＜0.168
となります。
つまり√0.028＝0.167○○…なので、小数第3位で四捨五入すると0.167になります。
√0.028を変形して近似する方法
さらに速く考える方法として、平方根の性質を利用できます。
√0.028＝√(28÷1000)＝√28÷√1000
√28は約5.29、√1000は約31.6なので、
5.29÷31.6≒0.167
となり、近似値を素早く予想できます。
ただし、この方法は暗算力が必要なため、学校の試験では平方数による絞り込みの方が確実です。
二乗の増加量を利用するテクニック
慣れてくると、二乗の増加量から近似することもできます。
0.167²＝0.027889で、目標との差は0.000111です。
平方関数では、x付近での増加量はおよそ2x倍になります。
0.167付近では約0.334倍なので、0.000111÷0.334≒0.00033だけ増やせばよいと見積もれます。
したがって、√0.028≒0.1673程度と予想できます。
実際の値は約0.16733です。
入試や定期テストでおすすめの解法
高校数学の試験では、複雑な近似計算よりも範囲を素早く絞る方法が実践的です。
| 方法 | 速さ | 確実性 |
|---|---|---|
| 平方数で挟む | ◎ | ◎ |
| 平方根の変形 | ○ | △ |
| 微分的な近似 | ○ | ○ |
多くの場合は0.167²と0.168²を比較する方法が最も効率的です。
まとめ
√0.028を小数第3位で四捨五入して表すには、0.167²＝0.027889、0.168²＝0.028224を利用すると簡単です。
このことから、0.167＜√0.028＜0.168となり、小数第3位で四捨五入した値は0.167になります。
質問の解法は正しいですが、試験では0.167²と0.168²を直接比較する方法を覚えておくと、より短時間で解答できるようになります。
コメント