大学数学

長沼慎一郎氏が提唱した「作用マトリックス」は、行動や心理学のデータを数学的に整理する試みとして知られています。数学者や専門家の間では、理論の抽象度や応用範囲について様々な評価がなされています。作用マトリックスの概要作用マトリックスとは、個人...

複素解析における微分にはいくつかの種類があり、特に正則微分とWirtinger微分は混同されやすいものです。この記事では、それぞれの違いと、複素数とその共役に関する微分の計算方法を具体例を交えて解説します。1. 正則微分とWirtinger...

与えられた陰関数 x^2 + 2y^2 + y^3 - 2xy = 0 から求まる y=φ(x) に対して、∫φ(x)dx を求める方法について解説します。陰関数の積分では、まず微分方程式の形に変形することが重要です。陰関数の微分陰関数 F...

無限集合Aに対して、Aと交わらない集合Bを追加した場合に、|B|≦|A|ならば|A∪B|=|A|が成り立つのか、また逆も成立するのかという問題があります。ここではカントールの無限集合論の観点から整理して説明します。前提条件集合A、Bは無限集...

無限集合の興味深い性質の一つに、「新しい元を1つ追加しても濃度（要素数の大きさ）が変わらない」という事実があります。有限集合ではあり得ない現象ですが、無限集合では自然数全体の集合と自然数全体に1つ元を追加した集合が同じ濃度になります。本記事...

数学で登場する数列は、単に数字の並びとして考えるだけでなく、さまざまな分野で研究対象となります。どの分野に属するかは、数列の扱い方や目的によって変わります。代数学における数列代数学では、数列はしばしば漸化式や多項式の係数列として扱われます。...

工学部で学んでいると、微分方程式や線形代数、フーリエ解析など多くの数学を使います。しかし学習を進めるうちに、「計算はできるけれど数学の核心や分野同士のつながりは分からない」「本当の意味で理解していないのではないか」と不安になる人も少なくあり...

数学や物理の問題で「概算せよ」と指示された場合、どの数字をどの程度丸めるべきか迷うことがあります。高校数学、大学数学、物理学で概算を行うときは、単なる切り上げ・切り捨てだけでなく、問題の精度要求や計算の目的に応じて判断する必要があります。概...

確率論を学んでいると、既に定義された確率空間に対して新しい事象や確率を追加したい場面に遭遇します。例えば、新たな観測情報を導入したり、既存のモデルをより詳細にしたりする場合です。本記事では、確率空間への事象追加という考え方が既存の数学でどの...

平方根の中に二次式があり、さらにべき乗がかかっている不定積分は、三角置換によって整理できることが多くあります。ここでは、∫√((1-x²/3)³)dx の求め方を、途中計算を含めてわかりやすく解説します。問題次の不定積分を求めます。∫√((...