ディオファントス風の年齢問題を中学生向けに解説！墓碑文から年齢を求める方程式の立て方

ディオファントスの墓碑文に似た年齢問題は、一見すると複雑そうに見えますが、実は『人生全体を文字で置いて方程式を作る』だけで解けます。中学2年生でも理解できるように、なぜその式になるのかを順番に説明します。文章題が苦手な人は、まず出来事を時系列で整理することから始めましょう。

まずは人生全体をx歳と置く

このような問題では、求めたい年齢を文字で表します。

男が生きた年齢をx歳とすると、墓碑文の内容をすべてxを使って表せます。

これらを全部足したものが男の人生全体なので、合計はx歳になります。

なぜ息子の期間がx÷2になるのか

この問題で最も混乱しやすいのが『息子はこの男の半分しか生きることはできなかった』という部分です。

これは『息子の年齢＝男の年齢の半分』という意味です。

男がx歳まで生きたなら、息子はx÷2歳まで生きたことになります。そのため、息子の生存期間はx÷2と表せます。

方程式を作る

人生の各期間をすべて足すと、男の人生そのものになります。

したがって次の方程式が作れます。

x/6+x/5+2+x/2+1+x/10=x

まずは数字だけをまとめます。

x/6+x/5+x/2+x/10+3=x

ここから分数を整理していきます。

分数を通分して計算する

分母の6、5、2、10の最小公倍数は30です。

それぞれを30分の形にすると次のようになります。

• x/6＝5x/30
• x/5＝6x/30
• x/2＝15x/30
• x/10＝3x/30

これらを足すと29x/30になります。

よって方程式は、

29x/30+3=x

となります。

最後まで解いてみよう

両辺から29x/30を引きます。

x-29x/30=3

xは30x/30なので、

x/30=3

両辺に30を掛けると、

x=90

つまり男は90歳まで生きたことが分かります。

検算して本当に合うか確認する

答えが出たら実際に数字を当てはめてみましょう。

15+18+2+45+1+9=90となり、人生全体の90年と一致します。

したがって答えは正しいことが確認できます。

まとめ

ディオファントス風の年齢問題では、まず人生全体をx歳と置き、文章の内容をすべてxを使って表すことが大切です。

今回の問題では、各期間を足して方程式を作ることでx=90となりました。文章題が苦手な人は、先に表を書いて『どの期間が人生の何分のいくつなのか』を整理すると、式が作りやすくなります。