高校数学

難関大学の数学を語るとき、「東大は処理力重視」「京大は発想重視」「数学オリンピックは別世界」といった話題がよく出ます。しかし実際には、どの大学も単純に“難しい”だけではなく、求めている能力の方向性がかなり異なります。この記事では、東大型の処...

難関大学の数学を勉強していると、「京大数学は発想力重視」「東大数学は誘導を読む試験」という話を耳にすることがあります。実際、大学ごとに出題思想にはかなり違いがあり、同じ“難問”でも求められている能力は一致しません。この記事では、京大数学の特...

数学の問題で「左辺は奇数になるはずなのに、計算すると0になった。よって矛盾」といった証明を見て、「0って偶数なの？」と疑問に感じる人は少なくありません。実際、0は偶数か奇数かという話は、単なる暗記ではなく、整数の定義や証明の考え方に関わる大...

高校1年生の数学では、「問題文は読めるのに、何から始めればいいかわからない」という場面が急に増えてきます。特に画像付きの問題や図形問題では、答えを見るまで発想が浮かばないことも少なくありません。しかし、数学が得意な人も最初からすぐ解法を思い...

整数問題や不定方程式を勉強していると、「ax＋by＝1 が解ければ、ax＋by＝c も解ける」という説明が出てくることがあります。しかし、途中で急に「両辺にcをかける」と言われると、「なぜそんなことをしていいの？」「xとyはどうなったの？」...

数学IIの三角関数では、「関数の取りうる値の範囲（値域）」を求める問題がよく出題されます。特に、tanを含む問題では、定義域や単調性、端点の扱いを正しく理解していないと、記述で減点されることがあります。この記事では、「y＝3tan(θ/2)...

数学好きの高校生や難関大学受験を目指す人の間で有名な雑誌『大学への数学（通称：大数）』。その中でも特に話題になりやすいのが「学力コンテスト」と「宿題」です。しかし、「どちらの方が難しいの？」「自分はどのレベルなら挑戦できる？」と気になる人も...

高校数学や三角比の分野で登場する「サイン（sin）」「コサイン（cos）」「タンジェント（tan）」は、最初は何が何だか分かりにくいと感じる人が多いです。特に、「どの辺が分かれば角度が求められるの？」という疑問は非常によくあります。この記事...

高校数学では、「文字を置き換えたら範囲を確認しよう」とよく言われます。しかし、実際の問題では毎回チェックしているわけではなく、「なぜこの問題では範囲を見るの？」「なぜ今回は見なくていいの？」と混乱する人も多いです。特に数Ⅱまで学習している段...

「数学の公式を頑張って覚えたのに、問題文が少し変わるだけでわからなくなる」「周りはどんどん解けるようになるのに、自分だけ身につかない」と悩む人は少なくありません。しかし、それは能力が低いからではなく、数学の覚え方と理解の順番に原因がある場合...