大学数学

高校・大学初級で学ぶ曲線群の直交截線は、与えられた曲線群に直角で交わる直線を求める方法です。今回は曲線 x² − y² = α² を例に、直交截線を求める手順を解説します。1. 曲線の微分係数を求めるまず曲線 x² − y² = α² を ...

高校数学では、曲線群の直交截線（orthogonal trajectories）を求める問題は重要な演習です。ここでは xy=α という曲線群に対して直交截線を求める方法を丁寧に解説します。1. 曲線の微分係数を求める曲線 xy=α を x...

フーリエ変換は信号解析や物理学、工学で非常に重要なツールです。特に 1/(1+x²) のフーリエ変換は基本的な例題としてよく出題されます。ここではステップごとに解説します。フーリエ変換の定義関数 f(x) のフーリエ変換 F(k) は次の式...

早稲田商、社学志望で文系数学受験を考えている方に向け、駿台の難関数学1A2Bの受講タイミングや学習戦略を解説します。現状の学力と進度から、どのように取り組むべきかのポイントを整理します。現状の学力分析現在、フォーカスゴールド1Aは2周目で、...

数学におけるジョルダン可測性は、集合の体積や測度を定義するために重要な概念です。Rⁿの集合Eがジョルダン可測である場合、その境界∂Eがジョルダン可測であるかについて解説します。ジョルダン可測集合の定義集合E⊆Rⁿがジョルダン可測であるとは、...

複素解析において、虚部が正の複素数平面（上半平面）を別の上半平面に写像する一次変換は、モビウス変換（線形分数変換）の一種として表されます。ここではその一般型と導出方法を解説します。一次変換（モビウス変換）の一般形一次変換は次の形で表されます...

複素解析における函数論では、円弧二角形の内部を半平面へ写像するには、シュワルツ・クリストッフ写像を利用するのが基本です。ここでは頂点 a, b を持ち、内角 α (0<α<π) を持つ円弧二角形の写像関数の構成を解説します。シュワルツ・クリ...

大学数学に興味はあるものの、抽象的な記号や複雑な理論を見ると「めんどくさそう」と感じる人は多いです。特に高校数学の理解度がある程度あるものの、微積や極限など数Ⅲ内容に不安がある場合、大学数学はどの程度難しいのでしょうか。また、青チャートや数...

経済学の入門でよく登場するのが「需要曲線」「供給曲線」「市場均衡」です。しかし、式が複数出てくると、どこから計算すればよいのかわからなくなる人も少なくありません。特に、消費者余剰や生産者余剰は「三角形の面積」と関係しているため、グラフのイメ...

工学部で線形代数や微分積分を学んでいると、「計算はできるけど、本質がよくわからない」「結局これは何をしている学問なのか」と感じることがあります。特に工学系では、数学そのものを研究するというより、物理や電気、機械、情報などへの応用を前提として...