高校数学

指数方程式の解の個数を調べる問題では、置換によって二次方程式に変形する方法がよく使われます。しかし、置換後の文字がどのような範囲を動くのかを確認しないと、誤った解の個数を求めてしまうことがあります。この記事では、2^x+2^-x=t の実数...

高校数学の定番問題集である青チャートは、基礎から入試レベルまで幅広い問題が収録されています。しかし、問題数が非常に多いため、すべての問題を同じ時間をかけて解こうとすると時間が足りなくなることがあります。この記事では、青チャートを効率よく使う...

基礎問題精講を何度も解いているのに、数日後には解法を忘れてしまうという悩みは、多くの受験生が経験します。解説を読めば理解でき、公式も覚えているのに自力で解けない場合は、知識不足ではなく「解法を使う練習」が不足している可能性があります。この記...

高校数学の複素数の問題は、実数の計算とは異なる考え方が必要になるため、最初は難しく感じる人が多い分野です。しかし、複素数の基本的な性質や計算ルールを理解すれば、さまざまな問題に対応できるようになります。この記事では、複素数の問題を解くために...

座標空間内の四面体をある軸の周りに回転させてできる立体の体積を求める問題では、単純に四面体の体積を求めるだけでは解決できません。回転によってできる立体の断面や、どの範囲の円柱・円すいとして考えるかが重要になります。この記事では、点A(1,0...

「東大理科三類合格」と「数学オリンピック金メダル」は、どちらも一般的な尺度では測れないほど高い能力を持つ人だけが到達できる結果です。そのため、どちらがより宇宙人並みの頭脳なのかという疑問が生まれます。しかし、この2つは求められる能力が完全に...

複素数平面では、点の移動を複素数の差で表すことで、図形的な性質や極限を考えることができます。今回のような問題では、隣り合う点の移動ベクトルがαやその共役複素数によって変化するため、数列の漸化式と複素数の性質を組み合わせて考えることが重要です...

数学では、関数の性質を調べるときに「連続か不連続か」という分類をよく使います。しかし、すべての関数が必ずどちらかに分類されるのか、疑問に感じる人もいるかもしれません。実際には、連続性という言葉の定義を正しく理解すると、「連続でも不連続でもな...

円の方程式と接線の方程式から接点の座標を求める問題では、公式を暗記するだけではなく、なぜその式が作られるのかを理解することが重要です。特に「(9/5-1)(x-1)+(8/5-1)(y-1)=1」という式が突然出てくると、どこから導かれたの...

東京大学の推薦入試では、非常に優れた実績を持つ受験生でも必ず合格できるわけではありません。例えば、数学オリンピックで高い成績を収めたような突出した能力を持つ人でも、大学側の求める人物像や選考基準によっては結果が変わることがあります。この記事...