大学数学

複素解析において、指数関数の増加性と三角不等式を用いることで、|e^z-1| ≤ e^|z|-1 ≤ |z|e^|z| を示すことができます。ここではその手順を分かりやすく整理します。ステップ1: 三角不等式を利用して第一不等式を示すまず、...

リーマン幾何学では、ある点において正規座標系（normal coordinates）を取ると、計量テンソルの一階偏微分とレヴィ・チヴィタ接続係数（Christoffel symbols）がゼロになることが知られています。これは接続の対称性と...

電気通信大学情報理工学域Ⅲ類への3年次編入を目指す場合、数学は合否を大きく左右する科目です。特に現在大学1年生で微分積分や線形代数が未履修の場合、いきなり編入対策教材に入るよりも、大学数学の基礎を固めてから専門的な編入教材へ進む方が効率的で...

北見工業大学の確率統計の中間テストに備える際、過去問の活用は非常に有効ですが、入手方法や活用法を知ることも重要です。ここでは、過去問の取得方法や学習戦略について解説します。過去問の入手方法大学公式サイトや学科の掲示板に過去問が公開されている...

大学の数学ゼミでは、教授が不在の際に大学院生が進行役や見守り役を担当することがあります。しかし、発表中に院生からほとんど反応がなく、質問もコメントもない状態が続くと「ちゃんと聞いているのだろうか」「放置されているのではないか」と不安になる学...

多変数関数の積分で積分順序を入れ替えたり、極限を取る場合には、フビニの定理や優収束定理などの条件を満たすことが重要です。特に、∫_0^∞(∫_0^∞|f(x,t,δ)|dx)dt≤1/δ のような場合、δ→0⁺での極限と積分の入れ替えを考え...

実数の世界では当たり前に成立する対数や指数の公式も、複素数の世界では注意が必要です。特に複素関数論では、多価関数であるlogと主値を表すLogを区別しなければなりません。この記事では、複素対数の基本から、よくある4つの等式が成立するかどうか...

数学には、小学生でも意味を理解できるのに世界中の数学者が何百年も解けていない問題があります。その代表例がゴールドバッハ予想です。主張自体は非常にシンプルですが、なぜ証明できないのでしょうか。この記事では、その理由を数学が専門でない人にも分か...

函数論では、多価関数である z^(1/3) や log z を扱う際に「分枝（branch）」という考え方が登場します。試験や演習では各分枝の導関数を求める問題が頻出ですが、分枝ごとに定数項だけが異なる場合が多く、微分の計算自体は比較的簡単...

大学1年生で解析学の参考書選びに迷う方は多いです。特に微分積分の基礎から丁寧に学びたい場合、省略の少ない書籍が重要です。今回は、候補として挙げられた「軽装版 解析入門1 小平邦彦」「微分積分学 斎藤正彦」「理工系の微分積分学 吹田信之・新保...