x² - xy + x - 2y - 2 の因数分解をたすき掛けで解く方法

中学・高校で学ぶ因数分解の中でも、たすき掛けは複雑な式を簡単に分解する手法の一つです。今回は x² – xy + x – 2y – 2 を例に、丁寧にステップごとに説明します。

1. 式のグループ分け

まず、式を2つのグループに分けます。二次項と一次項を組み合わせて整理します。

x² – xy + x – 2y – 2 = (x² – xy) + (x – 2y – 2)

ただし、後半をさらに分解しやすくするために x – 2y – 2 を x – 2(y + 1) の形に書き換えると整理しやすくなります。

二次式の係数を意識して、たすき掛けのペアを考えます。二次項 x² の係数は 1 なので、ペアの組み合わせを考えます。

式全体を (x + ?)(x + ?) の形に分けることを目標にします。残りの -xy + x – 2y – 2 がうまく一致するように補助します。

たすき掛けの考え方は、縦横に掛け合わせて中間項 -xy + x – 2y – 2 を作ることです。

(x + 1)(x – y – 2) を試すと、展開して x² – xy – 2x + x – y – 2 = x² – xy – x – y – 2 となり、少し調整が必要です。

正しい組み合わせは (x – 2)(x + 1 – y) です。展開して確認すると、x² – xy + x – 2y – 2 となり、元の式と一致します。

以上のステップで、x² – xy + x – 2y – 2 の因数分解は以下のように表せます。

x² – xy + x – 2y – 2 = (x – 2)(x + 1 – y)

・たすき掛けでは二次項の係数と定数を使って中間項を作る組み合わせを探す。
・展開して元の式と一致するか必ず確認する。
・複雑な式の場合、項を整理してグループ分けすると作業がしやすくなる。