文字が複数含まれる方程式は、数字だけの計算に慣れている人にとって難しく感じることがあります。特に「ωC」のように文字同士が掛け算になっている式では、どこで移項し、何で割ればよいのか迷いやすいものです。ここでは「20000−40000ωC＝10000」を例に、Cの求め方を順番に解説します。
まずはCを含む項だけを残す
与えられた式は次の通りです。
20000−40000ωC＝10000
Cを求めたいので、まず数字だけの20000を右辺へ移項します。
20000−40000ωC−20000＝10000−20000
整理すると次のようになります。
−40000ωC＝−10000
両辺を−40000で割る
Cに付いている係数は「−40000ω」です。
そのため両辺を−40000で割ります。
ωC＝(−10000)/(−40000)
マイナス同士の割り算なのでプラスになります。
ωC＝10000/40000
約分すると次のようになります。
ωC＝1/4
最後にωで割る
現在の式は「ωC＝1/4」です。
Cを単独にするため、両辺をωで割ります。
C＝(1/4)/ω
分数の形を整理すると次のようになります。
C＝1/(4ω)
これが正しい解です。
「1/4ω」と「1/(4ω)」の違いに注意
数学では書き方によって意味が変わります。
| 表記 | 意味 |
|---|---|
| 1/4ω | (1/4)×ω |
| 1/(4ω) | 1÷(4ω) |
今回の計算結果は「ωで割る」ため、正しくは 1/(4ω) です。
もし答えとして「1/4ω」と書かれていた場合は、問題集の表記が省略されているか、記載ミスの可能性があります。
文字式で迷わないコツ
文字式の方程式では、数字だけの計算と同じように考えます。
- 求めたい文字を含む項だけを残す
- 係数は数字と文字をまとめて一つの塊と考える
- 最後に不要な係数を両辺から割る
例えば「5x＝20」なら両辺を5で割ってx＝4になります。同様に「ωC＝1/4」なら両辺をωで割ってCを求めればよいのです。
まとめ
方程式「20000−40000ωC＝10000」は、まず20000を移項して「−40000ωC＝−10000」とし、その後−40000で割って「ωC＝1/4」を得ます。最後にωで割ることで、答えはC＝1/(4ω)となります。文字式は複雑に見えても、基本的な考え方は一次方程式と同じです。求めたい文字を一人にすることを意識すると解きやすくなります。
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