中間テスト前に極限の範囲で不安な方のために、短時間で押さえておきたい基本ポイントとコツをまとめました。ここでは、関数の極限の基本概念から典型例までを整理しています。
極限の定義を理解する
まずは極限の意味をおさらいしましょう。関数f(x)がx→aで極限Lを持つとは、xがaに近づくときf(x)がLに限りなく近づくことを指します。
記号で書くと
limx→a f(x) = L
です。テストでは定義を問う問題も出やすいので、言葉で説明できるようにしておきましょう。
基本の極限公式を覚える
テストで頻出の基本公式は必ず押さえます。
- limx→0 (sinx)/x = 1
- limx→0 (1+x)1/x = e
- limx→a (x-a)/(x-b) = (a-b)/(a-b)（分母0回避）
分数、根号、三角関数の極限は公式を使うと時間短縮になります。
0/0や∞/∞の不定形の処理
極限で最も注意するのは0/0や∞/∞の形です。
この場合、次の方法が有効です。
- 因数分解して約分
- 共通項で括る
- 有理化（√がある場合）
これらの方法でテストでは簡単に解けることが多いです。
左右極限を確認する
関数がaで不連続な場合、左極限と右極限を確認する必要があります。
左右極限が等しければ極限が存在し、異なれば存在しません。
例：f(x) = |x|/x のx→0での極限は存在しません。
無限大での極限も要チェック
テストではx→∞やx→-∞の極限もよく出ます。
典型例。
- polynomial/ polynomial → 高次の係数比で判断
- 1/x → 0
- e-x → 0
まとめ
短時間で押さえるポイントは以下の通りです。
- 極限の定義を理解する
- 基本公式を覚える
- 不定形0/0や∞/∞を処理できる
- 左右極限を確認する
- 無限大の極限の傾向を覚える
これらをざっと確認しておけば、中間テストでも基本問題は対応できます。あとは、公式を使った典型問題を1〜2題練習すると安心です。
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