50から100までの自然数の和を簡単に求める方法

数学でよく出る問題のひとつに、ある範囲の自然数の合計を求める問題があります。今回は 50 から 100 までの自然数の和 S を求める方法をステップごとに解説します。

ステップ1：初項・末項・項数を確認する

50 から 100 までの自然数の和を求めたいので、初項は a_1 = 50、末項は a_n = 100 です。項数 n は n = 100 - 50 + 1 = 51 となります。

ステップ2：等差数列の和の公式を使う

等差数列の和の公式は S = n(a_1 + a_n)/2 です。この公式を使って計算します。

ステップ3：公式に代入して計算

項数 n = 51、初項 a_1 = 50、末項 a_n = 100 を代入すると。

S = 51 × (50 + 100)/2 = 51 × 150 / 2 = 51 × 75 = 3825

ステップ4：答え

したがって、50 から 100 までの自然数の和 S は 3825 です。

まとめ

50 から 100 までの自然数の和は、等差数列の和の公式 S = n(a_1 + a_n)/2 を使うと簡単に求められます。初項、末項、項数を確認し、公式に代入するだけで計算可能です。