因数分解の基本：式 (a+b+c-1)(a-1)+bc のステップ解説

数学の因数分解は、複雑な式をより簡単な積の形に変換する重要な技術です。今回は、式 (a+b+c-1)(a-1)+bc の因数分解の方法をステップごとに解説します。

ステップ1：分配法則で展開

まず、式 (a+b+c-1)(a-1) を分配法則で展開します。

(a+b+c-1)(a-1) = a(a-1) + b(a-1) + c(a-1) -1*(a-1) = a^2 - a + ab - b + ac - c - a + 1 = a^2 + ab + ac - 2a - b - c + 1

次に + bc を加えます。

a^2 + ab + ac - 2a - b - c + 1 + bc = a^2 + ab + ac - 2a - b - c + 1 + bc

似た項や共通因数ごとに整理します。

a^2 + a(b+c-2) + (bc - b - c +1)

後半の bc - b - c +1 は (b-1)(c-1) に因数分解できます。

式全体を (a + b -1)(a + c -1) の形にまとめることができます。

式 (a+b+c-1)(a-1)+bc の因数分解の手順は以下の通りです。①展開、②残りの項を加える、③項を整理、④部分的な因数分解、⑤全体をまとめる。結果として (a + b -1)(a + c -1) という因数分解が得られます。