不等式 ax+1≥2x+b の解 x≤3 となる a,b の値の求め方

数Ⅰの不等式問題で「ax+1≥2x+b の解が x≤3 となる a の範囲と b の値を求める」方法を詳しく解説します。順を追って考えることで、①と②を求めることができます。

ステップ1：不等式を書き換える

与えられた不等式を整理します。

ax + 1 ≥ 2x + b ⇒ (a-2)x ≥ b – 1

ここで、x の係数が a-2 になります。

解が x≤3 となる条件を考えます。x の係数によって不等式の向きが変わります。

解が x≤3 になるのは、係数 a-2 が負のときです。したがって。

a-2 < 0 ⇒ a < 2

これで① = 2 となります。

a = ① -1 = 2-1 = 1 とすると。

a-2 = 1-2 = -1

不等式は。

-1 x ≥ b-1 ⇒ x ≤ (1-b)

解が x ≤ 3 なので。

1-b = 3 ⇒ b = -2

これで② = -2 となります。

今回の不等式の条件から求められる値は。

計算の流れは、不等式を整理し、係数の符号で解の向きを考え、指定された解の範囲に合わせて条件を設定する、という手順で求められます。