高校数学

「数学は暗記だ」「暗記数学」という表現は、受験勉強や学習法の議論でたびたび登場します。しかし一方で、この言葉は誤解を招くため安易に使うべきではないという意見もあります。では、認知科学や医学の研究が存在することから直ちに「暗記数学という言葉を...

自然数の問題では、「互いに素」と「倍数」の関係がよく問われます。特に、a≧2で2つの自然数aとbが互いに素であるとき、bはaの倍数になり得るのかという疑問は、最大公約数の考え方を理解するうえで重要なテーマです。この記事では、互いに素の定義か...

共通テストで出題されるベクトルの問題は、作業量が多く感じられるため、時間管理が課題になります。特に座標を設定して計算する問題や、内積・外積の計算が中心の問題では、じっくり考えるよりも手順を踏むことが優先される場面があります。この記事では、ベ...

区間で定義された二次関数 f(x)=x^2-2x-1 の最大値と最小値を求める方法を解説します。中学・高校の範囲で理解できる手法として、頂点の利用と区間端点の評価を行います。二次関数の形と頂点f(x)=x^2-2x-1 は二次関数で、一般形...

整数 a, b に共通因数があると言われた場合、それは a と b の両方を割り切る整数が存在することを意味します。ここで疑問になるのは、「共通因数」と「2以上の公約数」は同じ意味かという点です。共通因数の定義整数 a, b の共通因数とは...

二次方程式 x^2 + px + 2p = 0 の整数解 α, β を求める問題で、なぜ α≦β として順序を固定できないのかについて解説します。整数解の組を全て列挙する場合、解の順序によって同じ組が重複することがあるため、注意が必要です。...

高校数学の最初の大きな壁として挙げられることが多いのが、二次関数の「場合分け」です。中学校までの数学は決まった手順で解ける問題が中心でしたが、高校数学では条件によって解法を変える思考が求められます。そのため、ここで急に難しく感じる人も少なく...

△ABCの内部に点P、Qをとったとき、四角形PBCQが凸四角形になる場合、AB+AC＞BP+PQ+QCが成立することを示すには、補助線を引き三角形の成立条件や不等式を用いる方法が有効です。従来の解法一般的な解法では、直線BPと辺ACの交点を...

高校数学で登場する「人を使った並び方」の問題では、順列と組み合わせをどのように使い分けるかが重要です。男子3人の位置を固定して残り4枠に女子を配置する場合、多くの問題集では順列を使います。なぜ女子の個別性について明記されていないのに順列にな...

高校数学では関数の定義域を求める問題が登場します。定義域とは、関数の式に代入したときに値がきちんと定まるxの範囲のことです。特に指数が変数に含まれるy=x^xのような関数では、どの実数を代入できるのか慎重に考える必要があります。定義域とは何...