高校数学

数学の入試問題を研究するとき、「この問題はどのくらい難しいのか」「どの大学レベルの問題なのか」を知りたいと感じる人は多くいます。特に『大学への数学』を使っている受験生にとって、問題ごとの難易度評価は学習計画を立てるうえで重要な情報になります...

放物線y²=4pxの接線の方程式を求めるとき、原点における接線がy軸であるという性質がよく利用されます。しかし、この性質がなぜ成り立つのか疑問に感じる人も少なくありません。この記事では、放物線y²=4pxの原点での接線がy軸になる理由を複数...

全統記述模試の数学を初めて受験すると、思った以上に部分点が入っていて驚くことがあります。特に最終的な答えが間違っていても途中式や考え方に点数が付くため、記述式ならではの採点方法に疑問を持つ人も少なくありません。この記事では、全統記述模試の数...

数学の問題を解いていると、計算方法は分かっているのに「実数条件の確認を忘れる」「多項式が定数になる条件を見落とす」「階差数列でn＝1とn≧2の場合分けを忘れる」といったミスが起こることがあります。これらは単なる不注意ではなく、問題を解く流れ...

数学の問題集を使って勉強していると、「1周終わったら最初からやり直すべきなのか」「前日に解いた問題を毎日復習した方がいいのか」と迷うことがあります。特に入門問題精講のような基礎固めを目的とした参考書では、ただ何周も繰り返すだけではなく、理解...

整数問題を学んでいると「絶対最小剰余」という言葉を目にすることがあります。通常の剰余とは少し考え方が異なるため、高校数学の範囲なのか、どのような場面で役立つのか疑問に感じる人も多いテーマです。絶対最小剰余は、整数の性質を扱う問題で利用される...

連立漸化式を解くときには、x+αy=β(x+αy)のような形を作り、等比数列として処理する方法があります。しかし、「なぜプラスの形なのか」「x-αyの形ではいけないのか」と疑問に感じる人もいます。実は、マイナスの形でも全く問題なく利用できま...

工業高校の数学は普通科高校と比べて「範囲が狭い」と言われることがあります。しかし、単純に学ぶ量が少ないというわけではなく、将来の進路や専門分野に合わせて内容が調整されています。この記事では、工業高校と普通科高校の数学の違いや、それぞれで重視...

高校数学の数列では、等比数列の極限を考えるときに「収束」「発散」「振動」という言葉が登場します。特に公比が-1より小さい場合、答えを「発散」と書くべきなのか「振動」と書くべきなのか迷う人も多いでしょう。この記事では、公比の値によって数列がど...

東京大学理科三類に合格する人は、日本でもトップクラスの数学力や学力を持つと言われています。そのため、「東大理三の学生でも数学オリンピックの問題が解けないことがある」という話を聞くと、不思議に感じる人も多いでしょう。しかし、これは数学オリンピ...