高校数学

数学の問題では「√3は無理数である」のように、ある数が無理数だと与えられることがあります。そのとき、その逆数である1/√3も無理数として扱ってよいのか疑問に感じる人は少なくありません。結論から言うと、0でない無理数の逆数は必ず無理数になりま...

難関大学の数学では、高校の教科書に載っている公式を覚えるだけでは十分に対応できない問題があります。塾や予備校では、公式そのものよりも「問題を短時間で解くための道具」として、教科書では詳しく扱われない便利な公式や考え方が紹介されることがありま...

高校1年生で数学Ⅰ・Aにつまずくと、「自分は数学が苦手なのではないか」と不安になることがあります。しかし、数学は才能よりも正しい順番で基礎を積み重ねることが重要な科目です。特に青チャートは問題量が多く、使い方を間違えると時間だけがかかってし...

高校3年生になってから「高校数学の基礎が身についていない気がする」「何から復習すればいいのか分からない」と感じる人は少なくありません。中学数学が得意だった人ほど、高校数学との難易度の差に戸惑うこともあります。この記事では、高校数学の基礎を立...

二次関数は、高校数学の中でも特につまずきやすい分野の一つです。平方完成の公式を覚えても意味が理解できず、グラフや最大値・最小値の問題になると混乱してしまう人は少なくありません。この記事では、二次関数をただ暗記するのではなく、「なぜ平方完成を...

「数学が苦手」という言葉は、人によってイメージが大きく異なります。テストで点数が低い人を指す場合もあれば、得点は高くても数学に苦手意識を持っている人もいます。では、数学が苦手とは具体的にどのような状態なのでしょうか。この記事では、数学の苦手...

数学の勉強をする目的については、「試験で点数を取るためで十分なのか」「将来役立つ考え方を身につけるべきなのか」という議論がよくあります。特に受験を控えた学生にとっては、限られた時間の中で合格点を取ることが最優先になる場合もあります。一方で、...

高校数学では、解答を読んだときには納得できるのに、自分で同じ問題を解こうとすると手が止まってしまうという悩みがよくあります。これは単純な計算力不足ではなく、問題を解くための考え方の身につけ方に原因がある場合があります。この記事では、高校数学...

三角関数の不等式では、πの近似値や小数計算を使って評価する方法がよくあります。しかし、式の性質を利用すれば、近似値を使わずに証明できる場合もあります。この記事では、sin1−cos1＞1/4を、πの値や面倒な数値計算に頼らずに示す考え方を解...

コインを何回も投げたとき、表と裏がどのような割合になるのかは確率の基本的な問題です。特に「10回投げて表5回、裏5回になる確率」は、単純に半分になる確率と思われがちですが、実際には順番の組み合わせを考える必要があります。この記事では、二項分...