大学数学

リーマン積分における合成関数の可積分性は、微分積分学でよく現れる重要な問題です。特に、gが微分可能でg'がリーマン可積分である場合、fがg(I)を含む有界閉区間上でリーマン可積分ならば、f∘gや(f∘g)g'が必ず可積分になるのかという点は...

大学数学を自習していると、ノートの書き方について悩む人は少なくありません。特に高校までの勉強では綺麗なノート作りが評価される場面もあったため、大学数学でも見やすく整った字で書くべきなのか迷うことがあります。しかし、大学数学の自習で最も大切な...

機械学習（ML）の研究を進める上では、アルゴリズムやモデルの理解だけでなく、その背景にある数学的な考え方が重要になります。特に文系出身者や数学から長期間離れていた人の場合、研究中に必要な数学をその都度調べる方法では、前提知識の不足によって非...

有限次元ベクトル空間における商空間 V/W は、部分空間 W をつぶして考えるための重要な構成です。内積が与えられている場合、V/W と直交補空間 W^⊥ を自然に同一視できるため、商空間上の線形写像を具体的な部分空間上の写像として理解した...

線形代数、実解析、複素解析を組み合わせた問題では、個別の計算技術だけではなく、どの定理をどの順番で適用するかという方針設計が重要になります。本記事では、3次行列のスペクトル解析とパラメータ付き広義積分を組み合わせた典型的な問題について、数値...

医学部で学ぶ医療統計は、医学研究や臨床現場で必要になる重要な分野です。数学が得意ではない人にとっては、医療統計で高度な数学を大量に使うのか、不安に感じることもあります。実際の医療統計では、数学そのものを研究するというより、医学データを正しく...

東京電機大学の理工学部へ進学する前に、「数学はどの程度できていれば大学の授業についていけるのか」と不安に感じる人は少なくありません。理工系の大学では、高校までの数学を土台として、大学数学や専門分野の計算へ進んでいきます。特に理工学部では、数...

数学の世界では、研究者の能力や実績を単純な数字で比較することは非常に難しいものです。特にコラッツ予想のような未解決問題については、世界的な数学者と個人研究者の研究内容を同じ尺度で評価することはできません。一方で、数学好きの間では「世界的な数...

数学を学んでいると、ユークリッド空間よりも一般的な概念としてヒルベルト空間という言葉に出会うことがあります。そのため、「ヒルベルト空間はユークリッド空間を完全に含む上位互換なのではないか」と疑問に感じることがあります。実際、ヒルベルト空間は...

数学を学んでいると、「なぜそうなるのか完全に納得できた」「腑に落ちた」という感覚を得る瞬間があります。一方で、数学はすべてが直感的に理解できるものではなく、定義や証明を積み重ねて成立している学問でもあります。そのため、数学に対して「必ず腑に...