数学

「x=3かつy=2→x+y=5」という命題について、逆、対偶、裏を考える問題です。この問題では命題の逆が偽になる理由について理解が求められています。この記事では、命題の逆、対偶、裏とは何か、それぞれの真偽について詳しく解説します。1. 命題...

この記事では、微分方程式 yy'' + y'^2 - yy'/√(1+x^2) = 0 の解法について解説します。この種の問題では、関数の導関数やその操作に基づく手法が重要です。具体的な解法を一歩一歩見ていきましょう。問題の整理と変数の置換...

大学の数学でよく出る問題に、接平面が定直線に平行であることの証明があります。特に、関数 f(x-az, y-bz) = 0 の接平面に関連する問題です。この記事では、この問題の解法について、ステップバイステップで解説します。問題の理解と接平...

数学でよく出る二次方程式の因数分解の方法について、今回は「2x² + x - 120 = 0」という方程式を例に、解き方をわかりやすく解説します。因数分解の手順をしっかり理解して、スムーズに解けるようにしましょう。因数分解の基本的な考え方二...

GMARCHレベルの理系大学を目指している高校生にとって、数学Aは非常に重要な科目です。特に、場合の数や確率、重複組み合わせなどの応用問題は、実力をつけるための鍵となります。この記事では、数学Aに関する不安を解消するための勉強法や、効果的な...

「座標平面上に点を取る」という問題文に出てくる「座標平面上」という表現に関して、理解が難しいことがあります。中学数学では、座標平面上で点を表すことが基本的なスキルとなります。この記事では、この「座標平面上」の意味とその考え方について解説しま...

数学の定期テストではいつも100点を取るのに、学力テストになると図形問題でつまずいてしまうという問題に悩む学生が多いです。特に、線分の長さや面積を求める応用問題で時間がかかってしまうことがあります。この記事では、図形問題の解き方と、学力テス...

80回ボールをキャッチする目標で、50%のキャッチ率を達成したいという問題です。すでに47%のキャッチ率で残り13回のキャッチを目指している状況から、50%のキャッチ率に到達するためには、残り何回キャッチすればよいのかを計算します。この記事...

オリパの購入で「連続で4口当たりが出る確率」について疑問を持つ方が多いです。確率に基づいた計算をすると、このような連続的な現象がどれほど珍しいことかがわかります。この記事では、あるオリパの購入シナリオを例に、連続4回当たりが出る確率を計算し...

数学の積分問題でよく出てくる式に「∮tan²x(tanx)'dx-∮(1/cos²x-1)dx=1/3tan²x-tanx+x+C」というものがあります。この式の解法と、なぜ(tanx)'がどこに消えるのかという点について、具体的なステップ...