数学でよく出る二次方程式の因数分解の方法について、今回は「2x² + x – 120 = 0」という方程式を例に、解き方をわかりやすく解説します。因数分解の手順をしっかり理解して、スムーズに解けるようにしましょう。
因数分解の基本的な考え方
二次方程式を因数分解するには、まず式の形を「ax² + bx + c = 0」の形に合わせます。次に、この方程式が因数分解できるかどうかを確認し、できる場合は因数に分ける方法を使います。因数分解には「積の形（(x + p)(x + q)）」になるような形を探します。
「2x² + x – 120 = 0」の場合も、この方法を使って因数分解を行います。
2x² + x – 120 = 0 の因数分解の手順
まず、式を「2x² + x – 120 = 0」の形に見てみましょう。係数a = 2, b = 1, c = -120 です。因数分解するためには、ax²の部分を分解し、次にbとcをうまく分けて積の形に持ち込みます。
この場合、aとcの積（2×-120 = -240）を考え、-240の因数を探します。この因数の中で、bに当たる1になるものを見つけます。-240の因数を調べると、-15と16が適しています。なぜなら、-15 + 16 = 1 だからです。
因数分解の具体的なステップ
式「2x² + x – 120」を次のように変形します。
- 2x² – 15x + 16x – 120 = 0
このように式を2つの項に分けた後、それぞれの項から共通因数を取り出します。
- x(2x – 15) + 8(2x – 15) = 0
ここで、(2x – 15) が共通しているので、これを括り出すと。
- (2x – 15)(x + 8) = 0
これが因数分解された形です。
解の求め方
因数分解した後は、解を求めるためにそれぞれの因数を0に設定します。
- 2x – 15 = 0 → x = 15/2
- x + 8 = 0 → x = -8
したがって、この方程式「2x² + x – 120 = 0」の解は、x = 15/2 と x = -8 です。
まとめ
「2x² + x – 120 = 0」の因数分解は、まず積の形に分け、次に適切な因数を選んで式を変形することがポイントです。因数分解を練習することで、他の二次方程式にも対応できるようになります。今回の手順をしっかり理解し、応用力を身につけましょう。
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