数学

数学の問題では「√3は無理数である」のように、ある数が無理数だと与えられることがあります。そのとき、その逆数である1/√3も無理数として扱ってよいのか疑問に感じる人は少なくありません。結論から言うと、0でない無理数の逆数は必ず無理数になりま...

コラッツ予想は、非常に簡単なルールから生まれたにもかかわらず、現在でも数学者たちを悩ませ続けている有名な未解決問題です。小学生でも計算できる内容なのに、なぜ証明できないのかという点が大きな魅力になっています。この記事では、コラッツ予想そのも...

数学の世界では「良い問題」「良問」と呼ばれる問題があります。しかし、問題文が短い、解くのに時間がかかる、計算量が多いといった特徴だけで、本当に良い問題と言えるのでしょうか。例えば非常に大きな数を扱う問題や、単純な計算を延々と続ける問題は、一...

「460ほは何の何倍ですか？」というような倍数に関する疑問は、数の関係を理解することで簡単に解けるようになります。倍という言葉は、ある数を基準にして、別の数がどれくらい大きいかを表す考え方です。この記事では、460が何の何倍になるのかを考え...

ハイレベルな問題演習に取り組んでいると、最初は解説を読まないと理解できない問題が多く出てきます。そのような時、解けなかった問題を後日もう一度、自力で解ける状態にするまで復習する方法には大きな意味があります。ただし、単純に答えを覚えて解けるよ...

難関大学の数学では、高校の教科書に載っている公式を覚えるだけでは十分に対応できない問題があります。塾や予備校では、公式そのものよりも「問題を短時間で解くための道具」として、教科書では詳しく扱われない便利な公式や考え方が紹介されることがありま...

重さ当てゲームや荷物を持ったときに、「思ったより重い」「意外と軽い」と感じた経験はありませんか。人間の感覚だけで物の重さを正確に判断することは、実はかなり難しいことです。特に、基準にした物の持ち方や形状、持ち上げる動作の違いによって、同じ重...

同じ車、同じ道、同じ速度で移動しているのに、行きと帰りでかかった時間が違うことはあるのでしょうか。距離と速度の関係だけを見ると不思議に感じますが、実際の道路ではさまざまな要因によって移動時間に差が生じることがあります。この記事では、移動時間...

高校1年生で数学Ⅰ・Aにつまずくと、「自分は数学が苦手なのではないか」と不安になることがあります。しかし、数学は才能よりも正しい順番で基礎を積み重ねることが重要な科目です。特に青チャートは問題量が多く、使い方を間違えると時間だけがかかってし...

中学3年生で学ぶ図形の軌跡問題は、多くの人が難しく感じる分野の一つです。特に「点Pが動く条件を見つける」という部分は、ただ公式を覚えるだけでは解けず、図形を動かして考える力が必要になります。しかし、軌跡問題には一定の考え方があります。この記...