数学

図形問題では、正方形の1辺の長さが直接書かれていないため、どこから計算すればよいのか迷うことがあります。しかし、図形全体の面積や周りの長さ、他の部分との関係を利用すると、知らない長さでも求めることができます。この記事では、正方形の1辺の長さ...

ギャンブルや投資の場面では「期待値が高い選択肢を選ぶべき」とよく言われます。しかし、期待値だけで考えると有利な選択肢であっても、人間の直感では別の選択をしたくなることがあります。例えば、90%の確率で1000万円を得られる選択肢と、10%の...

集合論には「ある集合から別の集合への単射が存在し、逆向きの単射も存在するなら、両方の集合の間には全単射が存在する」という有名な定理があります。これはカントール・シュレーダー・ベルンシュタインの定理（ベルンシュタインの定理）として知られていま...

数学の参考書として有名な青チャートやFocus Goldを進めていると、「例題や練習問題の解法は暗記するものなのか」「それ以上のレベルの問題は解法を組み合わせて解くものなのか」と疑問に感じる人は多くいます。数学では単純な暗記だけでは難しい問...

三角関数の不等式「√3cosx+sinx>0（0≦x≦2π）」は、三角関数の合成を使って解く代表的な問題です。しかし、なぜ√3が突然y座標として扱われるのか、なぜcosやsinを円の座標として考えるのかが分かりにくい人も多いでしょう。この記...

商品の仕入れ値や原価に利益を加えて販売価格を決める場合、単純に「2割を足す」と考えて計算するだけでは、意味が変わる場合があります。特に「利益を2割乗せる」と「販売価格の2割を利益にする」では計算方法が異なるため注意が必要です。この記事では、...

クァンダ（QANDA）を利用して問題の解説を依頼したものの、追加で質問した内容に返信が来ないと不安になることがあります。特に勉強中の場合は、疑問点を早く解決したいと感じるものです。この記事では、クァンダで解説後の質問に返信がない場合に考えら...

数学の問題では「√3は無理数である」のように、ある数が無理数だと与えられることがあります。そのとき、その逆数である1/√3も無理数として扱ってよいのか疑問に感じる人は少なくありません。結論から言うと、0でない無理数の逆数は必ず無理数になりま...

コラッツ予想は、非常に簡単なルールから生まれたにもかかわらず、現在でも数学者たちを悩ませ続けている有名な未解決問題です。小学生でも計算できる内容なのに、なぜ証明できないのかという点が大きな魅力になっています。この記事では、コラッツ予想そのも...

数学の世界では「良い問題」「良問」と呼ばれる問題があります。しかし、問題文が短い、解くのに時間がかかる、計算量が多いといった特徴だけで、本当に良い問題と言えるのでしょうか。例えば非常に大きな数を扱う問題や、単純な計算を延々と続ける問題は、一...