大学数学

三角関数を含む積分では、sinとcosの一次結合を1つの三角関数にまとめることで、複雑な式を簡単な形に変形できます。今回は、f(x)が連続であるときに成立する積分公式「∫f(a cosx+b sinx)dx＝2∫f(√(a²+b²)sinx...

一次変換を学ぶと、「なぜ変換を表す行列がf(e₁)、f(e₂)を並べた形になるのか」と疑問に感じることがあります。これは一次変換が、基底ベクトルの移り方を知るだけで空間全体の変換を決定できるという性質を持っているためです。この記事では、f：...

大学数学に興味を持った高校生の中には、「高校数学の次に何を学べばいいのか」「大学で扱う数学を先取りできる本はあるのか」と感じる人も多くいます。大学数学は高校数学とは考え方が大きく変わりますが、入門書を選べば高校生でも十分に理解できます。この...

カール・フリードリヒ・ガウスは、歴史上でも屈指の数学者として知られ、計算能力や数的直観力において並外れた才能を持っていました。しかし、そのガウスでさえ長期間取り組んだ測地事業では大きな負担を感じたとされています。これは単純な計算問題なら天才...

統計分析の結果を見ると、「p

フランスの歴史を見ると、行政官や軍人、政治に関わる人物でありながら、数学史に名を残す大きな発見をした人物が数多く存在します。では、なぜ昔は政治や行政の世界から優れた数学者が生まれ、現代の政治家からは同じような数学的成果を残す人物がほとんど現...

多変数多項式について、2つの多項式f(x1,…,xn)、g(x1,…,xn)が与えられたとき、両方を同時に0にしない点(a1,…,an)が存在するかという問題は、代数学でよく現れる基本的な考え方です。この問題では、1変数多項式の性質を利用し...

2要因分散分析を行うと、結果表には「ns」「+」「*」「**」などの記号が表示されます。これらの記号は統計的な有意性を表していますが、それぞれが何を意味しているのか分かりにくいことがあります。特にjs-STARのAnalysis of Ax...

和歌山県立医科大学医学部医学科を目指す受験生の中には、「数学は数学検定1級レベルまで必要なのか」と不安に感じる人もいます。医学部入試の数学は難易度が高いことで知られていますが、合格に必要な力は単純な資格レベルだけでは判断できません。この記事...

大学数学の問題は、高校数学のように公式を当てはめるだけでは解けないことが多く、問題文から条件を読み取り、定義や定理を使って論理的に考える力が求められます。特に大学数学では、問題の内容だけでなく「何を示す必要があるのか」「どの定義を使うべきな...