高校数学

二次方程式や三次方程式の解の種類について混乱している方は多いです。実数解、虚数解、重解などの概念を正しく理解しておくことは、高校数学だけでなく応用問題を解くうえでも非常に重要です。この記事では、二次方程式と三次方程式の解の特徴を順を追って解...

2進法を学び始めると、「10進法の2、4、8は2進法でいう10、100、1000の1のところに来る」という説明に戸惑うことがあります。この表現は2進法の位取りの仕組みを説明したものですが、慣れないうちは意味が分かりにくいものです。この記事で...

数学の証明問題では、結論に「または」が含まれる命題の扱いに戸惑うことがあります。例えば「x+y=2ならば x≦1 または y≦1」を証明せよという問題は、一見すると単純ですが、論理の組み立て方を理解する良い練習になります。この記事では、この...

数学オリンピック（JMO）を目指す場合、大学受験数学とは異なる学習戦略が必要になります。Focus Goldやチャート式で学校数学の基礎を固めることは重要ですが、それだけでは数学オリンピック特有の整数論・組合せ論・幾何・代数への対応は難しい...

高校数学の定番参考書である青チャートは、多くの進学校で課題として採用されています。しかし、一度解いた後にどのように復習すればよいのか、一対一対応の演習などの次の参考書へ進むタイミングはいつなのかで悩む受験生は少なくありません。この記事では、...

数学では、無理数を近似値の不等式で表したときに、その数を係数に持つ関数の性質をどのように判断するのかが重要になります。特に「1.414＜√2＜1.415」としか与えられていない場合に、f(x)=√2xが単調増加といえるのか迷うことがあります...

数学の参考書学習では、次に何をやるべきか迷うことが少なくありません。特にFGS（Focus Gold Stepなどの基礎～標準レベルの例題学習）が終わった後に『解法のセオリー』へ進むべきか悩む受験生は多いでしょう。この記事では、FGS終了後...

高校1年生になったものの、数学Ⅰや数学Aがほとんど分からず悩んでいる人は少なくありません。学校で黄チャートが配られていても、基礎が十分でない状態では難しく感じることがあります。この記事では、教科書の問題は解けるようになったものの、これから何...

円を並べる図形問題や空間充填の問題を解いていると、「円と円の間に隙間ができることは証明しなくていいのか？」と疑問に思うことがあります。実際の数学では、何を証明すべきで何を前提としてよいのかを見極めることが重要です。この記事では、円を並べたと...

高校数学では、文字式の変形や二次方程式の判別式を学ぶ際に、「なぜ符号がマイナスになるのか」「なぜ突然4が現れるのか」と疑問に感じることがあります。特にα、βを用いた式変形では展開公式を正しく使うことが重要です。この記事では、α²＋β²の変形...