2進法の「10・100・1000」と10進法の「2・4・8」の関係とは？位取りの仕組みを初心者向けにわかりやすく解説

2進法を学び始めると、「10進法の2、4、8は2進法でいう10、100、1000の1のところに来る」という説明に戸惑うことがあります。この表現は2進法の位取りの仕組みを説明したものですが、慣れないうちは意味が分かりにくいものです。この記事では、2進法と10進法の違いから、なぜ2・4・8が10・100・1000に対応するのかを具体例を交えて解説します。

まずは10進法の位取りを確認しよう

私たちが普段使っている10進法では、右から順に1の位、10の位、100の位、1000の位となっています。

例えば123は、100×1＋10×2＋1×3として表されています。

つまり10進法では、左へ1桁移動するごとに値が10倍になります。

2進法では位の値が2倍ずつ増える

2進法では使える数字が0と1だけです。

そのため位の値は次のようになります。

10進法では10倍ずつ増えましたが、2進法では2倍ずつ増えるのが特徴です。

このため、2進法の10は10進法の2、2進法の100は10進法の4、2進法の1000は10進法の8を表します。

「1のところに2・4・8が来る」とはどういう意味か

この表現は、「その桁にだけ1が立っているとき、その桁の値がそのまま表される」という意味です。

例えば2進法の100を考えてみます。

これは4の位にだけ1があり、他は0です。

そのため値は4になります。

同様に、1000なら8の位にだけ1があるので値は8です。

• 10₂＝2
• 100₂＝4
• 1000₂＝8

つまり「10進法の2、4、8は、2進法では10、100、1000の形になる」という意味なのです。

実際に数字を作ってみよう

2進法では、各桁の値を組み合わせて数を表します。

例えば1010₂を考えます。

右から順に1、2、4、8の位なので、

8×1＋4×0＋2×1＋1×0＝10

となります。

つまり1010₂は10進法では10です。

また1100₂なら、

8×1＋4×1＋2×0＋1×0＝12

となります。

このように2進法は、2の累乗の組み合わせで数を表現しています。

なぜコンピュータは2進法を使うのか

コンピュータ内部では電気が流れている状態と流れていない状態を区別しやすいため、0と1の二つの状態で情報を扱います。

そのため、2進法はコンピュータの世界で基本となる数の表し方です。

プログラミングや情報科目を学ぶ際にも、2進法の位取りの理解は重要な基礎知識となります。

まとめ

「10進法の2、4、8は2進法でいう10、100、1000の1のところに来る」という説明は、2進法の各桁が1、2、4、8、16…という値を持つことを表しています。2進法の10は2、100は4、1000は8に対応し、それぞれの桁に1が立つことでその値を表現しています。まずは各桁の値を覚え、実際に2進数と10進数を変換しながら理解を深めるのがおすすめです。