大学数学

函数論や複素解析では、「単位円を単位円へ写す一次変換（メビウス変換）」が非常に重要なテーマとして登場します。特に、単位円内部を保ちながら、指定した点を原点へ移す変換は、自動同型写像（automorphism）の代表例です。この記事では、「|...

線形代数を学んでいると、「正規行列はユニタリー行列で対角化可能」というスペクトル定理に出会います。しかしその後、「では対角化可能だが正規ではない行列は、どのように理解すればよいのか？」という疑問を持つ人は少なくありません。特に、非正規行列な...

大学以上の数学や物理を学び始めると、「教科書の証明は理解したのに問題が解けない」という壁にぶつかる人は少なくありません。特に、定理の証明を丁寧に追っても演習問題になると手が止まると、「自分は向いていないのでは」と不安になることがあります。し...

大学の微積分は、高校数学よりも抽象度が上がるため、「式変形の意味がわからない」「どこから手を付ければいいのかわからない」と感じる人が少なくありません。特に、問題だけを見ても解法の方針が立たないケースでは、まず“何の分野の問題か”を見抜くこと...

名古屋大学多元数理研究科の大学院を目指している人の中には、「複素解析をまだ本格的に勉強していない」「どの参考書から始めればいいかわからない」と悩む人も多いです。特に数学系の院試では、単なる計算力だけでなく、定理の理解や論理的な説明力も求めら...

大学数学を学び始めると、「微積分や線形代数の前に集合と位相をやるべきなのか」と悩む人は少なくありません。特に『集合位相入門』（岩波書店）のような本を見ると、Zornの補題やコンパクト性など高度な内容も並んでおり、「どこまで必要なのか」が分か...

音楽の再生回数を増やす企画や、好きな曲を何回聴けるか気になる時、「1日流し続けたら何回再生できるのか」を計算したくなることがあります。特に、3分5秒のような中途半端な長さの曲だと、感覚ではわかりにくいものです。この記事では、3分5秒の曲を2...

微分方程式は、最初は「何をすればいいのかわからない」と感じやすい分野です。ですが実際には、問題ごとに完全に別物というより、「どの型に当てはまるか」を見抜くゲームに近い部分があります。特に大学初学レベルでは、解法パターンを見分ける力がかなり重...

統計学を学ぼうとすると、「今の大学ではどんな統計ソフトを使うのか」が気になる人は多いと思います。特に経済学、社会学、心理学、経営学、データサイエンスなどでは、統計ソフトの利用がほぼ必須になっています。以前はSPSSやSASが強かった時代もあ...

積分では「どう置換するか」「どの形に変形するか」を見抜けるかが重要です。特に三角関数や逆三角関数を含む積分は、公式を覚えるだけでは解けず、式変形の発想が必要になります。この記事では、よくある典型問題として、tanを含む積分、sinとcosの...