大学数学

数学や数理科学の世界には、数百ページから数千ページにも及ぶ大著が存在します。いわゆる「鈍器本」「カステラ本」と呼ばれるような本は、持つだけでも圧倒される分量ですが、専門分野を深く学びたい人にとっては一生付き合える知的財産になります。この記事...

単位円上の有理点とは、座標がともに有理数になる点のことです。円周上には無理数の座標を持つ点が多く存在しますが、有理点がどの程度存在するのか、また円周上にぎっしり広がっているのかは数学的に興味深い問題です。この記事では、単位円の円周上に有理点...

ゴルフのプロトーナメントでは、初日に全選手が出場した後、決められた順位までが決勝ラウンドへ進む予選カットが行われます。156人出場で65位タイまで通過できる場合、どの程度の割合の選手が残れるのか、また単純な確率で考えるとどのくらいなのかを理...

数学検定準1級を取得した人が次の目標として挑戦する数学検定1級は、単なる高校数学の延長ではなく、大学初年度レベルの数学まで含まれる非常に高度な試験です。準1級まで到達した人は基礎的な数学力が十分ありますが、1級合格には「解法を覚える」だけで...

数学には、受験数学や数学オリンピックのような「限られた時間で問題を解く数学」と、大学や研究機関で行われる「未知の問題を発見し解明する数学」があります。どちらも数学という同じ分野ですが、求められる能力や評価される力には大きな違いがあります。テ...

数学の専門書を読む際、「1冊に時間をかけすぎているのではないか」「何周も読むべきなのか」と悩む人は少なくありません。特に集合論や位相空間のような抽象度の高い分野では、1回読んだだけで完全に理解することは難しく、学習ペースの判断が重要になりま...

高専生が大学数学を学び始める前に、高校数学をどこまで勉強すればよいのかは多くの人が悩むポイントです。特に大学受験を目的としない場合、入試問題対策用の難しい問題集まで取り組む必要があるのか、それとも基礎を固めて早く大学数学へ進むべきなのか判断...

アダマール積という言葉は、近年では機械学習や深層学習の解説で見かける機会が増えています。しかし、アダマール積は人工知能分野だけに存在する特殊な概念ではありません。もともとは線形代数で定義される行列演算の一つです。この記事では、アダマール積が...

差分微分方程式では、通常の微分方程式とは異なり、未知関数の異なる位置の値や微分値が同時に現れるため、解法に工夫が必要です。特に演算子法を用いると、平行移動を含む項を整理して特殊解を求めることができます。この記事では、方程式 y''(x)-2...

差分微分方程式は、通常の微分方程式とは異なり、未知関数の微分だけでなく、ずらした位置の関数y(x+1)を含むため、解法に工夫が必要です。ここでは、方程式 y''(x)+y(x+1)=xcos(πx) の特殊解を、演算子法を用いて求める流れを...