大学数学

純粋数学は実用性や売上のような分かりやすい評価基準がないため、「何を研究しても自由なのではないか」「正しければどんな考え方でも認められるのではないか」と疑問に感じることがあります。しかし、純粋数学にも厳密なルールや評価の基準が存在します。こ...

モーリーの定理は、三角形の角を3等分することで現れる不思議な性質を示した幾何学の定理です。一見すると「図形の中に小さな正三角形ができるだけで、実生活では使い道がないのでは」と感じる人も少なくありません。しかし、モーリーの定理の価値は、直接的...

フーリエ解析を学び始めた理工系の学生にとって、計算手順だけでなく「なぜフーリエ変換が成り立つのか」「何を表しているのか」を理解できる教材選びは重要です。特に物理系の学生の場合、数学的な操作だけではなく、現象とのつながりを理解することが学習の...

数学が得意なのに数学が嫌いだったり、数学は解けるけれど物理や理科全般が苦手だったりする人は決して珍しくありません。得意な科目と好きな科目は必ずしも一致するわけではなく、学習の得意分野や興味の方向によって感じ方は変わります。この記事では、数学...

指数関数を含む方程式X^X−N^X=Mでは、整数解だけでなく無理数解が存在するか、またその無理数をeやπなどから有限回の演算で表せるかという問題が考えられます。特にXを解析的な式として指定したい場合、単なる数値計算ではなく、具体的な構成方法...

位相空間論で登場するT3空間（正則空間）について学ぶ際、閉集合Fと点xを分離するという定義は一見すると矛盾しているように見えることがあります。特に「任意の閉集合F」と書かれているため、F=Xの場合を考えてしまうと疑問が生じます。しかし、この...

離散数学というと、コンピュータサイエンスを専攻する人だけが学ぶ分野という印象を持つ人も少なくありません。しかし実際には、AI開発やデータサイエンスの基礎にも離散数学の考え方は数多く関係しています。機械学習では線形代数や微積分、確率統計が特に...

AI開発や人工知能研究を目指す場合、プログラミングだけでなく数学の基礎力が非常に重要になります。特に線形代数・微積分・確率統計は、機械学習や深層学習の理論を理解するための土台となる分野です。大学の講義で一度学んだものの、教科書を開くと内容が...

数学の未解決問題をAIに解かせてみたい場合、まず必要になるのが「どのような問題が現在も未解決なのか」を整理した一覧です。数学には数百年以上研究されている問題から、近年発見された新しい問題まで数多く存在します。この記事では、数学の未解決問題を...

理系他分野から数学科への大学院進学を目指す場合、線形代数学は避けて通れない重要分野です。特にジョルダン標準形まで学んだ後は、計算手法だけでなく、抽象的な理論や証明を理解する段階へ進む必要があります。この記事では、三宅敏恒著『線形代数学初歩』...