大学数学

東京理科大学をはじめとする難関大学の数学対策をしていると、「100までの素数を全部覚える必要があるのか」と疑問に感じることがあります。特に整数問題や約数・倍数の問題では素数が登場するため、暗記が必要なのではないかと不安になる受験生もいます。...

大学受験数学の参考書選びでは、「この問題集を完璧に仕上げたら、どの大学レベルまで対応できるのか」と気になる人は多くいます。特に『大学への数学 真・スタンダード演習』は、標準問題を深く理解し応用力を養うことを目的とした問題集です。この記事では...

数学は数字や記号を扱う学問であるため、一見すると単純な計算や机上の遊びのように感じる人もいます。しかし、数学の歴史を振り返ると、人類の文明や科学技術を支えてきた重要な学問であることが分かります。また、数学の世界では新しい定理を証明するまでに...

フラクタル図形というと、ギザギザした複雑な形を持ち、どこまで拡大しても細かい構造が現れるイメージがあります。そのため「フラクタルならどこでも尖っていて、微分できないのではないか」と考える人も少なくありません。しかし、実際にはフラクタル図形と...

機械学習では、NumPyやPyTorchなどのライブラリを使って、ベクトルとスカラーを足したり、行列とベクトルを組み合わせたりする処理が頻繁に登場します。このようなブロードキャスティングと呼ばれる仕組みは、純粋数学で学ぶ線形代数の考え方と矛...

数学では数式や記号を目で確認しながら扱うことが一般的です。しかし、18世紀を代表する数学者レオンハルト・オイラーは晩年、ほぼ完全に視力を失った状態でも膨大な研究成果を残しました。では、視覚を使えない状態で複雑な数式や数学記号をどのように扱っ...

数学や物理、情報科学を学んでいると「絶対値」と「ノルム」という似たような概念が登場します。どちらも数やベクトルの「大きさ」を表すために使われるため混同されやすいですが、実際には対象となるものや定義の範囲が異なります。絶対値は主に1つの数（ス...

大学院入試の数学や物理を解いていると、解答を見た瞬間に「この式変形は思いつかない」と感じる問題に出会うことがあります。特に理学系では、公式を知っているだけでは解けず、変数変換、部分積分、対称性の利用、既知の式の変形などを組み合わせる問題もあ...

スポーツチームの優勝、観光イベント、地域のお祭りなどが開催されると、「経済効果は数千億円」といったニュースを目にすることがあります。しかし、そのような大きな金額を本当に正確に測定できるのか、単なる推測ではないのか疑問に感じる人も少なくありま...

位相空間における分離公理を学ぶ際には、「位相的に識別可能」と「分離される」という2つの概念が混同されやすいです。どちらも2点を区別するための条件ですが、要求している性質の強さが異なります。この記事では、近傍系を用いた定義を整理し、それぞれの...