中学数学でよく出題される「みかんを何人かに配る」「人数や個数を求める」といった文章問題は、条件を整理して方程式を作ることがポイントです。文章をそのまま読んでいると難しく感じますが、何を文字で表すかを決めれば、解き方はシンプルになります。
この記事では、みかんを配る問題を例にして、未知の数をどのように決め、どんな方程式を作ればよいのかを分かりやすく解説します。
文章問題では最初に何を文字で表すか決める
方程式の文章問題では、まず「何を求めたいのか」を確認します。
今回のような問題では、みかんの総数を求めたいので、みかんの数をx個と置くことができます。
ただし、この問題では「何人の子供に配るか」も分かっていません。そのため、みかんの数だけをxとすると人数との関係が作れません。
このような場合は、求めたい数だけではなく、関係を作るために必要な数も文字で表します。
みかんの問題で使う文字の決め方
子供の人数をx人、みかんの総数をy個とします。
すると、条件を式に変えることができます。
「1人に3個ずつ配ると10個足りない」という条件を考えます。
x人に3個ずつ配るためには、必要なみかんの数は3x個です。しかし、実際には10個足りないので、持っているみかんの数は3xより10個少なくなります。
したがって、1つ目の関係はy＝3x−10となります。
もう一つの条件を方程式にする
次に「1人に2個ずつ配ると6個余る」という条件を考えます。
x人に2個ずつ配る場合、必要なみかんの数は2x個です。しかし、今回は6個余るので、持っているみかんの数は必要な数より6個多くなります。
そのため、2つ目の関係はy＝2x＋6となります。
つまり、この問題は次の2つの式で表せます。
| 条件 | 式 |
|---|---|
| 3個ずつ配ると10個不足 | y＝3x−10 |
| 2個ずつ配ると6個余る | y＝2x＋6 |
この2つの式を組み合わせることで、連立方程式として解くことができます。
方程式を作るときのポイント
文章問題で最も間違いやすいのは、「足りない」と「余る」の表現です。
「足りない」は必要な数より少ないので−になります。
例えば、3個ずつ配るのに10個足りない場合は、3x個必要なのに10個不足しているため、持っている数は3x−10になります。
一方、「余る」は必要な数より多いので＋になります。
2個ずつ配って6個余る場合は、2x個より6個多いので2x＋6になります。
実際に解いて人数とみかんの数を求める
作った2つの式は、
y＝3x−10
y＝2x＋6
です。
どちらもyを表しているため、右辺同士を等しくできます。
3x−10＝2x＋6
これを解くと、
x＝16
となり、子供の人数は16人だと分かります。
みかんの数は、y＝2x＋6に代入すると、
y＝2×16＋6＝38
となり、みかんは38個あります。
まとめ
みかんを配る文章問題では、文章をそのまま考えるのではなく、数量の関係を式に変換することが大切です。
今回の問題では、子供の人数をx人、みかんの数をy個とすることで、
「3個ずつ配ると10個不足」→ y＝3x−10
「2個ずつ配ると6個余る」→ y＝2x＋6
という2つの式を作ることができます。
文章問題は「足りないなら引く」「余るなら足す」という考え方を身につけると、さまざまな問題に応用できるようになります。
コメント