中学2年生で学ぶ連立方程式は、2つの式から同時に成り立つxとyの値を求める計算です。しかし、式の整理や符号の扱いで間違いやすく、途中式が分からなくなることもあります。
この記事では、連立方程式の基本的な考え方から、実際の問題を使った解き方まで、初めて学ぶ人にも分かるように解説します。特に加減法を使った計算の流れを丁寧に確認していきます。
連立方程式とは2つの条件を同時に満たすxとyを探す計算
連立方程式とは、2つの方程式を組み合わせて、両方の式を成立させるxとyの値を求めるものです。
例えば、xとyについて「x+y=5」と「x-y=1」という2つの条件がある場合、どちらの式にも当てはまるxとyを探します。
解き方の基本は、2つある文字のうち1つを消して、1つの文字だけの方程式に変えることです。そのためによく使われる方法が「加減法」と「代入法」です。
加減法で連立方程式を解く基本手順
加減法は、2つの式を足したり引いたりすることで、xまたはyのどちらかを消す方法です。
例えば、
4x-7y=-6
6x+2y=-9
という式では、yの係数をそろえて消すことを考えます。
今回はyを消すために、上の式を2倍、下の式を7倍します。
上の式を2倍すると、
8x-14y=-12
下の式を7倍すると、
42x+14y=-63
この2つを足すと、
50x=-75
となります。
両辺を50で割ると、
x=-75÷50=-3/2
となり、xの値が求まります。
xが分かったらyを求める
xの値が分かったら、元のどちらかの式に代入してyを求めます。
求めたx=-3/2を、4x-7y=-6に代入します。
4×(-3/2)-7y=-6
-6-7y=-6
両辺に6を足すと、
-7y=0
したがって、
y=0
となります。
つまり、この連立方程式の答えは
x=-3/2、y=0
です。
係数が同じ場合はそのまま足し引きできる
次のような問題では、式を見るだけで簡単に文字を消すことができます。
x-y=5
x+y=3
この場合、yの部分が「-y」と「+y」になっているため、2つの式を足すとyが消えます。
(x-y)+(x+y)=5+3
左辺では、-y+yが0になるので、
2x=8
となります。
両辺を2で割ると、
x=4
になります。
しかし、この問題文では「x-y=5x+y=3」と続けて書かれているため、正しくは
x-y=5
x+y=3
という2つの式として読む必要があります。
この場合、計算するとx=4、y=-1になります。もし答えがx=1、y=-2となっている場合は、問題の写し間違いや式の記載ミスがないか確認する必要があります。
連立方程式で間違いやすいポイント
連立方程式で多いミスは、マイナス符号の計算間違いです。特に「-7y」や「-y」のような項を移項するときは注意が必要です。
また、式を何倍かするときは、左辺だけでなく右辺も必ず同じ数を掛けます。片方だけを変えてしまうと、もとの式と意味が変わってしまいます。
計算後は、求めたxとyを元の式に代入して、本当に両方の式が成立するか確認すると間違いを見つけやすくなります。
まとめ｜連立方程式は文字を1つずつ減らして解く
連立方程式を解く基本は、2つの文字を一度に求めようとせず、まず片方の文字を消して1つの文字だけの式にすることです。
加減法では式を足したり引いたりして文字を消し、代入法では片方の式を使って文字を置き換えます。
計算の途中で迷った場合は、「どの文字を消したいか」「係数をどうそろえるか」を考えると、連立方程式を順番に解けるようになります。
コメント