高校数学Aの辞書式配列（辞書順列）は、並べた文字の順番を数える問題です。手作業でゴリ押しするだけでも答えは出ますが、効率的に求める方法を知っておくと計算ミスが減り、テストでも安心です。
辞書式配列とは
文字をアルファベット順（辞書順）で並べ、特定の並べ方が全体の中で何番目かを求める方法です。例えば文字 a,b,c,d,e の並べ方 cbeda が何番目かを知りたいときに使います。
基本の考え方
1. 先頭の文字ごとにグループを考えます。先頭が a の並べ方、b の並べ方…と順に数えます。
2. 対象の先頭文字が何番目のグループに入るかを考え、その中で次の文字を同じように順番を数えます。
例：cbeda の順番を求める
文字は a,b,c,d,e の5文字です。
1. 先頭文字 c の場合、a や b で始まる並べ方をすべて数えます。
先頭 a → 4! = 24通り
先頭 b → 4! = 24通り
合計 24 + 24 = 48 通り
これで c から始まる並べ方の最初は 49番目になります。
2. 次の文字 e の位置を決めます。残りの文字は a,b,d の3文字。e はアルファベット順で最後なので、a,b,d から始まる並べ方を先に数えます。
a → 2! = 2通り
b → 2! = 2通り
d → 2! = 2通り
c e から始まる順番は 49 + 2 + 2 + 2 = 55番目から始まります。
3. 次の文字 b の位置を決めます。残りは a,d です。b は先頭ではないので、a,d の順で何番目かを数えます。
a → 1! = 1通り
d → 1! = 1通り
c e b の順番は 55 + 1 = 56番目になります。
4. 次の文字 d は c e b のあとで、残りは a,d。d は a より後なので 1 通り飛ばします。
c e b d → 56 + 1 = 57番目
5. 最後の文字 a は残りの1文字なので 57 + 1 = 58番目が cbeda の順番です。
ゴリ押しより効率的な理由
文字をすべて書き出すゴリ押しでは、文字数が増えると計算が膨大になります。階乗とグループ分けを使う方法なら、数回の計算で正確に求められます。
まとめ
辞書式配列で丸をもらうには、ゴリ押しでも正解は出ますが、効率的に階乗を使って計算する方法を覚えておくと、時間短縮とミス防止になります。今回の例では cbeda は 58番目 です。
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