中学生向け：2つの直線の交点と第三の直線のaの値の求め方

今回は、2つの直線 y = 2x – 7 と y = -1/2 x + 3 の交点を求め、その交点を通る直線 y = -2x + a の a の値を計算する方法を解説します。

交点の求め方

交点は2つの直線の y の値が等しい点です。式を並べて等号でつなぎます。

2x – 7 = -1/2 x + 3

両辺に 1/2 x を足して、定数をまとめます。

2x + 1/2 x = 3 + 7

(5/2)x = 10

x = 10 × (2/5) = 4

交点の x 座標は x = 4 です。

どちらかの直線の式に代入します。

y = 2x – 7 = 2×4 – 7 = 8 – 7 = 1

交点は (4, 1) です。

直線 y = -2x + a がこの交点を通るので、x = 4、y = 1 を代入します。

1 = -2×4 + a

1 = -8 + a

a = 1 + 8 = 9

したがって、直線 y = -2x + a が交点 (4, 1) を通るとき、a の値は 9 です。