二次方程式 x² = -3/2 の複素解の求め方

二次方程式 x² = -3/2 の解は、実数解ではなく複素数解になります。ここでは中学生や高校生でも分かるように、ステップごとに解説します。

複素数を使った解法

まず、x² = -3/2 を x² = 0 + (-3/2)i² の形に考えます。負の数の平方根を取ると、虚数単位 i を使います。

したがって、x = ±√(-3/2) = ±√(3/2)·i となります。

分数の平方根を簡単にする

√(3/2) は分母を有理化すると、√3 / √2 = (√6)/2 です。よって、x = ±(√6/2)·i となります。

答えの確認

したがって、x² = -3/2 の解は ±√6/2 i です。単に √6/2 i ではなく、プラスとマイナス両方が解となります。

まとめ

二次方程式 x² = -3/2 の解は ±(√6/2)i です。複素数の ± を忘れないことが重要です。