中学受験の算数でよく出題される問題に、あまりや不足の条件から人数や総数を求める問題があります。この記事では、「1人に5個ずつ分けると12個あまり、1人に7個ずつ分けると8個足りない」という問題を例に、子ども人数とアメの総数を求める解法を解説します。
問題の整理
まず、条件を整理します。
1. 1人に5個ずつ分けると12個あまる → アメの総数をN、子どもの人数をnとすると、N = 5n + 12
2. 1人に7個ずつ分けると8個足りない → N = 7n – 8
つまり、2つの式からNとnを求めることが目標です。
方程式を立てて解く
整理した式を連立方程式として考えます：
5n + 12 = 7n – 8
両辺を整理すると、
5n + 12 = 7n – 8 → 12 + 8 = 7n – 5n → 20 = 2n → n = 10
したがって、子どもの人数は10人です。
アメの総数を求める
子どもの人数がわかったので、どちらかの式に代入してアメの総数を求めます：
N = 5 × 10 + 12 = 62
確認として、7個ずつ分ける場合：7 × 10 = 70 → 62は8個不足、条件に合っています。
具体例と考え方のポイント
この問題は、あまりや不足の条件を式に直すことが重要です。
5個ずつ分けてあまる場合は「アメの数 = 5×人数 + あまり」、7個ずつ分けて足りない場合は「アメの数 = 7×人数 – 不足」と考えます。
このように式に置き換えることで、複雑に見える条件もシンプルな連立方程式で解けます。
まとめ
あまりや不足を使った中学受験算数の問題では、条件を整理して式に置き換えることが解法の基本です。今回の問題では、子ども10人、アメ62個が答えとなります。式を立てて連立方程式を解くことで、漏れなく正確に答えを導けます。
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