この記事では、式 (a-b+c)(a²+b²+c²+ab+bc-ca) の展開方法について解説します。このような式の展開は、代数の基本的な操作の一つであり、初心者にも理解しやすいように順を追って説明します。
式の展開の基本
まず、式を展開する際の基本的なルールを確認しましょう。一般的な展開方法は、分配法則を使用して括弧を外すことです。今回の式では、二つの括弧が掛け合わさっているので、それぞれの項を順番に掛け算します。
分配法則の適用
式 (a-b+c)(a²+b²+c²+ab+bc-ca) の展開を行うためには、まず括弧を開ける必要があります。具体的には、(a-b+c) の各項を (a²+b²+c²+ab+bc-ca) の各項と掛け算します。この操作を順番に行うと、以下のようになります。
最初に a を (a²+b²+c²+ab+bc-ca) に掛けます。次に -b を掛け、最後に +c を掛けます。それぞれの項に対して掛け算を行うと、次のような項が得られます。
展開結果の整理
展開した結果、得られる項を整理します。それぞれの掛け算を行うと、以下の項が得られます。
- a * a² = a³
- a * b² = ab²
- a * c² = ac²
- a * ab = a²b
- a * bc = abc
- a * ca = aca
- -b * a² = -ab²
- -b * b² = -b³
- -b * c² = -bc²
- -b * ab = -ab²
- -b * bc = -b²c
- -b * ca = -bca
- +c * a² = a²c
- +c * b² = b²c
- +c * c² = c³
- +c * ab = abc
- +c * bc = bc²
- +c * ca = c²a
項の整理と最終結果
展開の結果、すべての項を整理した後、同じ種類の項をまとめて最終的な式が得られます。このようにして、式を展開していくと、最終的に式は次のように整理されます。
a³ – ab² + ac² + a²b + abc + aca – b³ – b²c – bca + b²c + bc² + c³
まとめ: 展開の手順
このように、式 (a-b+c)(a²+b²+c²+ab+bc-ca) を展開するためには、分配法則を使って項ごとに掛け算を行い、最後に同じ種類の項を整理することが必要です。計算のステップを順を追って行うことで、式の展開結果を正確に求めることができます。
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