(x+2)(x−2)>0 の解法とその理由：x < −2 または 2 < x

不等式 (x+2)(x−2) > 0 の解法について、x < −2 または 2 < x になる理由を理解することは、因数分解を使った不等式の解き方をマスターするために非常に重要です。この記事では、この不等式をどのように解くのか、その過程をステップバイステップで解説します。

不等式 (x+2)(x−2) > 0 の意味

まず、(x+2)(x−2) > 0 という不等式は、2つの因数 x+2 と x−2 の積が正である範囲を求める問題です。積が正ということは、2つの因数の符号が同じである場合を意味します。したがって、x+2 と x−2 の符号が同じ場合に不等式が成り立つことがわかります。

因数ごとの符号を確認する

次に、x+2 と x−2 がそれぞれ正か負かを調べるために、数直線を使って解く方法を見てみましょう。まず、それぞれの因数が0になる点を見つけます。x+2 = 0 のとき、x = −2 となり、x−2 = 0 のとき、x = 2 となります。これらの点を数直線上にマークし、x+2 と x−2 の符号を区間ごとに確認します。

数直線を使って符号を確認

数直線上で、x = −2 と x = 2 の位置をマークします。次に、数直線を3つの区間に分けて、それぞれの区間で x+2 と x−2 の符号を確認します。

• 区間 1: x < −2 のとき、x+2 は負、x−2 は負なので積は正
• 区間 2: −2 < x < 2 のとき、x+2 は正、x−2 は負なので積は負
• 区間 3: x > 2 のとき、x+2 は正、x−2 は正なので積は正

したがって、積が正となるのは x < −2 または x > 2 の範囲です。

不等式の解の範囲

積が正であるためには、x+2 と x−2 の符号が同じでなければならないため、x < −2 または x > 2 という解が得られます。これが、(x+2)(x−2) > 0 の解となります。

まとめ

不等式 (x+2)(x−2) > 0 の解法は、数直線を使って符号を確認する方法です。解が x < −2 または x > 2 となる理由は、積が正であるためには、x+2 と x−2 の符号が同じでなければならないからです。このように、因数分解を使った不等式の解法をしっかり理解することで、より複雑な不等式も解けるようになります。