二次方程式a²－2√2a－4＝0の因数分解の方法

二次方程式「a²－2√2a－4＝0」を因数分解する方法について解説します。因数分解は数学の重要な技法の一つで、特に二次方程式を解く際に頻繁に使われます。この方程式を因数分解することで、解の求め方が明確になります。

二次方程式の因数分解とは？

二次方程式を因数分解するとは、式を2つの一次式に分解することです。一般的に、二次方程式は形として「ax² + bx + c = 0」のように表され、これを「(px + q)(rx + s) = 0」の形に分けることが目標です。

今回は「a²－2√2a－4＝0」のような形の式を、因数分解によって解いていきます。

因数分解のステップ

「a²－2√2a－4＝0」の因数分解を行うためには、まず式を2つの括弧の積に分けます。この式は以下のように整理できます。

• a²の係数は1、aの係数は-2√2、定数項は-4です。
• 因数分解の手順としては、aの係数-2√2の2つの因数を求め、その積が-4になるようにします。

この場合、-2√2を-4と掛け合わせているため、次に必要な2つの数を見つけます。

因数分解の実行

式を以下のように因数分解することができます。

• (a – 2)(a + 2√2) = 0

この式が成立する理由は、(a – 2)と(a + 2√2)を掛け合わせることで、元の式a² – 2√2a – 4が再現されるからです。

解の求め方

因数分解が完了した後、次に解を求めます。因数分解した式は(a – 2)(a + 2√2) = 0なので、各括弧を0と置いて解を求めます。

• a – 2 = 0 → a = 2
• a + 2√2 = 0 → a = -2√2

したがって、この二次方程式の解は、a = 2 と a = -2√2 です。

まとめ

「a²－2√2a－4＝0」の因数分解は、(a – 2)(a + 2√2) = 0という形に分解され、解はa = 2 と a = -2√2 となります。因数分解の過程を理解することで、同様の二次方程式を解くときに非常に役立ちます。この方法は、数学の基礎的なテクニックであり、他の複雑な問題にも応用できます。