中学3年生の数学でよく出題される問題の一つが、因数分解を用いた式の展開です。特に、(－5x＋1)(5x－1)＝－25x²＋10x－1という式を展開する理由を理解することは、数学の基本的な技術を身につけるために非常に重要です。この記事では、この式の展開方法とその理由をわかりやすく解説します。
式の展開方法
まず、与えられた式(－5x＋1)(5x－1)を展開するために、分配法則を使います。分配法則とは、括弧内の項をそれぞれ掛け合わせる方法です。
この式を展開する際、次のように分配法則を適用します。
- －5x × 5x = －25x²
- －5x × －1 = 5x
- 1 × 5x = 5x
- 1 × －1 = －1
これらをすべて足し合わせると、次のようになります。
－25x² + 5x + 5x – 1
同類項の整理
次に、同じ種類の項を整理します。5xと5xは同じ項なので、これらを足し算します。
5x + 5x = 10x
したがって、最終的に得られる式は次のようになります。
－25x² + 10x – 1
なぜこの展開が正しいのか
この式が正しい理由は、分配法則に基づいて展開を行った結果、各項が正確に求められているからです。公式を覚えるのも大切ですが、このように実際に計算を通じて理解することで、数学的な問題に対する自信がつきます。
この展開方法は、因数分解を用いた式の展開に共通する基本的なアプローチです。どんな式でも、分配法則を適用することで、展開結果を求めることができます。
公式の理解と応用
この問題では、特に因数分解の逆の操作をしていることを理解することが重要です。最初に因数分解された形(－5x＋1)(5x－1)を展開して元の式を求めることで、因数分解と展開が互いに補完し合う関係にあることがわかります。
これを理解することは、今後の数学の問題にも役立ちます。因数分解や展開を活用できると、より複雑な式の計算にも対応できるようになります。
まとめ
式(－5x＋1)(5x－1)を展開すると、－25x² + 10x – 1という結果になります。展開の基本は分配法則を用いて、同類項を整理することです。公式を覚えるだけでなく、このような計算過程を理解することで、数学の力がより深まります。日々の練習を通じて、計算力を高めていきましょう。
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