中学3年生の数学でよく出てくる問題の一つが、因数分解や式の展開に関する問題です。特に、(a－½)(a＋¼)＝a²－¼a－1/8という式を展開する理由について理解することは、数学の基礎を固めるために重要です。この記事では、この式の展開過程とその理由について解説します。
式の展開方法
まず、与えられた式(a－½)(a＋¼)を展開してみましょう。展開する際には、分配法則を使います。分配法則は、括弧を展開する際に各項を順番に掛け算する方法です。
(a－½)(a＋¼)を展開するには、次のようにします。
- a × a = a²
- a × ¼ = ¼a
- －½ × a = －½a
- －½ × ¼ = －1/8
これらをすべて足し合わせると、次のようになります。
a² + ¼a – ½a – 1/8
同類項の整理
次に、同じ種類の項を整理しましょう。¼aと－½aはどちらもaの項なので、これらを足し算します。
¼a – ½a = -¼a
したがって、最終的に得られる式は次のようになります。
a² – ¼a – 1/8
なぜこのようになるのか
なぜこの展開が必要なのかというと、式の右辺がa² – ¼a – 1/8と一致するため、問題が成立するからです。左辺の(a－½)(a＋¼)を展開することで、右辺の式と一致させることができるため、これが式の正当性を証明する方法です。
さらに、このような展開は、数学的な問題を解く上で非常に重要です。展開や因数分解を使うことで、複雑な式を簡単に扱うことができ、問題を解く際に非常に役立ちます。
まとめ
(a－½)(a＋¼)＝a²－¼a－1/8という式は、分配法則を使って展開し、同類項を整理することで簡単に解けます。この展開の過程を理解することで、他の数学の問題でも役立つ技術を身につけることができます。式の展開方法をマスターすることで、より難易度の高い問題にも挑戦できるようになるでしょう。
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