高校数学

正多面体には、その対称性から特別な面があります。体積を二等分する平面は必ず正多面体の重心を通る、という性質があります。この記事では、この性質がなぜ成立するのかを、正多面体の対称性と幾何学的考察を使って解説します。正多面体の重心とは正多面体と...

数列の和を求める問題では、部分分数分解やシグマ公式を使う場面が頻繁に登場します。特に一般項が1/n(n+1)のような形の数列では、部分分数分解を使う解法が定番です。しかし、「シグマ公式を逆向きに利用して解いてはいけないのか」と疑問に思う人も...

高校2年生の数学学習において、偏差値平均くらいの生徒が今の時期にどこまで進んでいるかは、多くの高校で共通の目安があります。ここでは数ⅡBの進度と、夏休みまでに到達しやすい範囲について解説します。数Ⅱの現在の進度多くの高校では、高2のこの時期...

整数論において、二つの整数aとbが互いに素（最大公約数が1）である場合、b-aとaも互いに素かどうかは気になるテーマです。この概念を理解するには、最大公約数（gcd）の性質を考えることがポイントです。互いに素とは何か二つの整数aとbが互いに...

一見、数学の極限とカニカマは無関係に思えるかもしれません。しかし、日常の身近な物を使って数学の概念を直感的に理解することは可能です。この記事では、カニカマを使って極限の考え方を学ぶ方法を紹介します。極限とは何か極限とは、ある量がある値に限り...

2023年に日本政府は約11兆7000億円規模の為替介入を行い、1ドル＝155円台まで円高方向に押し戻す試みをしました。しかし、わずか1か月余りで元の円安水準に戻ったことから、「介入が失敗した場合、国富はどれくらい失われたのか」という疑問が...

高校数学でよく目にする「f(x)」という表記は、多くの生徒にとって最初は抽象的で理解しにくいものです。しかし、この記号はただの記号ではなく、ある入力に対して出力を対応させるルール、つまり『関数』を表しています。本記事では、f(x)の意味を複...

正n角形に対角線を引いたとき、対角線同士が交わってできる交点の個数は組み合わせ論の代表的な問題の一つです。通常は図形の内部にできる交点を数えることが多いですが、対角線を直線として延長した場合には外部にも交点が現れます。本記事では、交点の数え...

確率・場合の数の問題では、円形に並べる順列（円順列）と、裏返しも同じと考える順列（数珠順列）を区別することが重要です。特に入試や模試では、問題文の状況設定を正しく読み取り、どちらの扱いをするかを判断する必要があります。円順列とは円順列は、円...

高校数学は中学数学の延長線上にあるため、「中学の基礎が固まっていないと厳しい」とよく言われます。しかし実際には、中学内容を完璧にしてから高校数学を始める必要はありません。重要なのは、高校数学で頻繁に使う基礎を優先的に身につけることです。この...